欠信用卡被起诉后，名下的银行卡可能会被冻结，但这并非绝对，取决于多个因素。

一. 银行卡冻结的可能性

1. 财产保全措施：在诉讼过程中，如果银行（债权人）向法院申请了财产保全，并且法院认为申请符合条件，作出了财产保全的裁定，那么被告（债务人）名下的银行卡就有可能被冻结。这是为了确保在判决后能够顺利执行，防止债务人转移财产或逃避债务。
2. 执行阶段冻结：如果案件进入执行阶段，债务人未按判决来履行还款义务，法院也有权采取冻结银行卡等强制措施，以确保债权得到实现。

二. 银行卡不会被冻结的情况

• 未申请财产保全：如果银行没有申请财产保全，或者虽然申请了但不符合法定条件未获法院准许，那么在案件审理过程中，债务人的银行卡就不会被冻结。
• 协商还款：在法院受理前，如果债务人与银行协商好还款事宜，银行可能会进行撤诉，这样银行卡也就不会被冻结。

三. 法律依据

• 根据相关法律规定，法院在审理案件过程中，可以根据债权人的申请，对债务人的财产采取保全措施，包括但不限于冻结银行账户。
• 同时，如果债务人未按判决来履行还款义务，法院在执行过程中也有权采取很多强制措施，包括但不限于冻结银行账户。

我建议：如果你面临信用卡欠款被起诉的情况，应尽快与银行协商还款事宜，或者寻求法律帮助，以避免银行卡被冻结等不必要的法律纠纷。如有进一步需要，您可以继续咨询我。