在矿山事故中死亡一人，相关责任人可能承担的刑事责任主要包括以下几种情况：
不报、谎报安全事故罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十九条之一的规定，如果负有报告职责的人员在矿山事故发生后，不报或者谎报事故情况，并且贻误了事故的抢救，若情节严重（如造成死亡一人以上或重伤三人以上），则构成不报、谎报安全事故罪。此罪行将面临三年以下有期徒刑或者拘役的处罚；若情节特别严重，则处三年以上七年以下有期徒刑。这意味着，如果矿山事故发生后，相关责任人选择瞒报或谎报，且因此导致了更严重的后果，他们将面临法律的严惩。
重大责任事故罪：
- 若矿山事故本身是由于违反安全管理规定导致的重大伤亡事故，那么相关责任人可能构成重大责任事故罪。根据情节的严重程度，他们将面临三年以下或三年以上七年以下有期徒刑的处罚。这强调了矿山企业在生产过程中必须严格遵守安全管理规定，否则将承担严重的法律后果。
强令、组织他人违章冒险作业罪：
- 如果在矿山事故中，存在强令他人违章冒险作业，或明知有重大事故隐患仍冒险组织作业，并因此导致了严重后果，那么相关责任人可能构成强令、组织他人违章冒险作业罪。此罪行将处五年以下有期徒刑或拘役，情节特别恶劣者处五年以上有期徒刑。这进一步强调了矿山企业在生产过程中必须确保作业安全，不得强令或组织他人进行违章冒险作业。
除了刑事责任外，相关责任人还可能面临行政责任和民事赔偿责任：
建议与提醒：
- 对于矿山企业而言，必须严格遵守安全生产法规，确保生产安全。一旦发生事故，应立即报告并采取有效措施组织抢救，防止事故扩大。
- 对于相关责任人而言，应认识到瞒报或谎报事故的严重性，不仅可能触犯刑法构成犯罪，还可能引发行政责任和民事赔偿责任。因此，在面对事故时，应如实报告并积极配合调查处理。
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