在矿山发生死亡一人的事故中，相关责任主体需承担的法律责任是全面且严格的，主要包括刑事责任、行政责任以及民事责任。以下是对这些责任的详细分析：
刑事责任：
- 重大责任事故罪：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十四条，若事故因违反安全管理规定导致，直接负责的主管人员和其他直接责任人员可能构成此罪，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别恶劣的，处三年以上七年以下有期徒刑。例如，如果矿山管理人员未按照安全规定进行作业，导致事故发生，就可能面临此罪的指控。
- 强令、组织他人违章冒险作业罪：如存在强令他人违章冒险作业或明知有重大事故隐患仍冒险组织作业的情况，直接负责的主管人员将面临五年以下有期徒刑或者拘役的处罚；情节特别恶劣的，处五年以上有期徒刑。这通常适用于那些不顾员工安全，强行要求员工在危险环境下作业的管理人员。
行政责任：
- 对矿山企业的处罚：企业可能面临责令停产停业整顿、暂扣或吊销安全生产许可证等行政处罚，并需根据事故严重程度和企业具体情况支付罚款。这些处罚旨在促使企业加强安全管理，防止类似事故再次发生。
- 对相关管理人员的处罚：主要负责人、安全管理人员等可能被给予警告、罚款、暂停或撤销与安全生产有关的资格等行政处罚。这些处罚针对的是那些对事故发生负有管理责任的人员。
民事责任：
- 人身损害赔偿：矿山企业需向死者家属支付丧葬费、被扶养人生活费、死亡补偿费等费用。具体金额依据当地经济水平和死者家庭情况综合确定，通常需要通过协商或诉讼来确定。
- 工伤保险责任：若企业已依法缴纳工伤保险，则工伤保险基金支付相应待遇；若未缴纳，企业需自行承担全部支付责任。这是为了保障死者家属的基本生活需求，减轻其经济负担。
在事故处理过程中，还需要注意以下几点：
- 事故报告与处理：事故发生后，现场人员应立即报告矿长或有关主管人员，后者必须立即组织抢救，防止事故扩大，并如实向相关部门报告事故情况。有关部门将依法进行事故调查处理，并追究相关责任人员的法律责任。
- 责任划分：根据事故的具体情况，责任可能划分为直接责任者、主要责任者和领导责任者。直接责任者如违章作业人员，其行为直接导致事故发生；主要责任者如违章指挥者，其对事故发生负有主要责任；领导责任者包括单位领导和安全责任人，对安全生产负全面责任。
建议：
- 矿山企业应严格遵守安全生产法律法规，加强安全管理，确保员工生命安全。
- 对于已经发生的事故，应依法依规进行处理，确保责任得到追究，赔偿得到落实。
- 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。