结论前置：对于用人单位未签书面劳动合同的情况，需要支付双倍工资的期限最长为11个月，即从用工满一个月的次日起至满一年的前一日止。此后，视为双方已订立无固定期限劳动合同。

详细解析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
   • 同法第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第七条进一步明确，用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同。

2. 支付期限的计算：

   • 起始时间：从用工之日起满一个月的次日开始计算。例如，若劳动者于2023年1月1日入职，则双倍工资的起算时间为2023年2月1日。
   • 截止时间：截止到用工之日起满一年的前一日。继续上例，若该劳动者一直未与用人单位签订书面劳动合同，则截止时间为2024年1月1日的前一日，即2023年12月31日。自用工之日起满一年的当日（2024年1月1日），视为用人单位已与劳动者订立了无固定期限劳动合同。

3. 双倍工资的计算方式：

   • 双倍工资中的一倍是劳动者正常出勤所获得的劳动报酬。
   • 另一倍则是对用人单位未依法签订劳动合同的惩罚性赔偿。例如，若劳动者月工资为5000元，则在未签订劳动合同需支付双倍工资的期间，每月应支付给劳动者10000元（正常工资5000元 + 惩罚性赔偿5000元）。

4. 后续法律关系：

   • 自用工之日起满一年的当日起，虽然双倍工资的支付义务终止，但劳动者的权益依然受到保护，享受与其他签订书面劳动合同的劳动者同等的待遇。
   • 此时，用人单位应立即与劳动者补订书面劳动合同，以明确双方的权利义务关系。若用人单位未补订，则可能面临其他法律责任。

5. 实践中的注意事项：

   • 劳动者在主张双倍工资时，需要注意仲裁时效问题。通常，仲裁时效为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
   • 劳动者需要提供证据证明其与用人单位存在事实劳动关系，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等，以确保自己的权益得到保障。

建议：

• 对于劳动者而言，在入职时应及时与用人单位签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。若用人单位未依法签订，劳动者应保留好相关证据，以便在必要时主张自己的权益。
• 对于用人单位而言，应遵守相关法律法规，及时与劳动者签订劳动合同，以维护双方的合法权益。同时，用人单位也应加强内部管理，避免因未签订劳动合同而引发的法律纠纷。

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