农村清理垃圾的工作是否构成劳动关系，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下是从不同角度进行的分析：
劳动关系的构成要素：
- 劳动关系通常涉及劳动者与用人单位之间，基于劳动合同或事实劳动关系而产生的权利义务关系。
- 构成劳动关系的关键要素包括：劳动者提供劳动，用人单位支付报酬，以及双方之间存在管理与被管理的关系。
农村清理垃圾工作的性质：
- 如果农村清理垃圾的工作是由村委会或相关政府部门组织，并雇佣了专门的清洁人员，且这些清洁人员接受村委会或政府部门的指挥和管理，那么这种工作关系更可能构成劳动关系。
- 在这种情况下，清洁人员通常会有固定的工作时间、工作地点和工作内容，且会获得相应的劳动报酬，符合劳动关系的构成要素。
非劳动关系的情形：
- 如果农村清理垃圾的工作是由村民自发组织，或者是由个人承包，且没有明确的用人单位和劳动者之间的管理与被管理关系，那么这种工作关系可能不构成劳动关系。
- 在这种情况下，清洁人员可能只是临时性地参与清理工作，没有固定的劳动报酬和工作时间，也不受特定用人单位的管理和指挥。
法律建议：
- 对于农村清理垃圾的工作是否构成劳动关系，建议首先查看是否有书面的劳动合同或相关协议，以及是否存在明确的用人单位和劳动者之间的管理与被管理关系。
- 如果存在争议，可以向当地的劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，以确定工作关系的性质。
- 在处理此类问题时，建议咨询专业的法律人士，以确保自身权益得到妥善保护。
总结来说，农村清理垃圾的工作是否构成劳动关系，取决于具体的工作安排、管理关系以及是否存在书面的劳动合同或相关协议。如果存在明确的用人单位和劳动者之间的管理与被管理关系，且符合劳动关系的构成要素，那么这种工作关系就构成劳动关系。反之，则可能不构成劳动关系。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。