因公致残本身不会直接导致提拔推后，但可能因实际情况对提拔产生间接影响，具体需结合单位规定、伤残程度及岗位需求综合判断。以下从不同角度展开分析：

1. 法律法规层面
   根据《公务员法》《事业单位人事管理条例》等规定，公务员或事业单位人员的提拔主要依据德才表现、工作实绩和资历等条件，法律未将“因公致残”列为提拔的禁止性或限制性条件。若伤残不影响履行岗位职责，单位不得以此为由拒绝提拔；若伤残导致无法胜任原岗位或拟提拔岗位的工作要求（如体力、技能等），单位可能根据实际需要调整岗位或暂缓提拔，但需依法依规进行。

2. 单位内部规定层面
   部分单位可能制定内部细则，对提拔人员的健康状况提出要求（如“能够正常履职”）。若因公致残后，伤残程度被鉴定为影响岗位履职（如肢体残疾导致无法完成外勤任务），单位可能依据内部规定暂缓提拔，但需满足以下条件：

   • 内部规定需经民主程序制定并公示；
     
   • 对“健康状况”的要求需与岗位需求直接相关；
     
   • 暂缓提拔需经合法程序（如集体讨论、告知本人等）。
     若单位未履行上述程序，或规定本身不合理，劳动者可依法维权。

3. 实践操作层面
   即使因公致残，若劳动者通过康复训练、辅助器具等方式仍能胜任工作，单位应平等对待其提拔机会。实践中，部分单位可能出于“保护”或“照顾”心理暂缓提拔，但这种做法可能涉嫌歧视。若劳动者认为单位行为违法，可通过以下途径解决：

   • 与单位协商，要求说明暂缓提拔的具体理由；
     
   • 向劳动监察部门投诉，要求调查单位行为是否合规；
     
   • 申请劳动仲裁，主张单位侵犯平等就业权。

建议：若您因公致残后遇到提拔问题，可先要求单位出具书面说明，明确暂缓提拔的依据；若认为依据不足或违法，可收集证据（如医疗证明、岗位说明书、单位规定等）进一步维权。如有具体细节需要分析，可直接向我咨询。