结论概述：在债务人已抵押房产的情况下，若第三者又将债务人告上法庭并胜诉，房产的最终归属取决于多个因素，包括抵押权的设立时间、第三者债权的性质以及法院的具体判决等。以下我将从不同角度详细分析这一问题。

1. 抵押权优先原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，抵押权人对其抵押的财产享有优先受偿权。这意味着，如果债务人已将其房产抵押给某一债权人，并且该抵押权已依法设立，那么在该房产被处置时，抵押权人有权优先于其他债权人获得清偿。
   • 举例说明：假设债务人A将其房产抵押给债权人B，并办理了抵押登记。后来，债权人C因另一笔债务将A告上法庭并胜诉。在执行阶段，如果A的房产被拍卖，B作为抵押权人将优先于C获得拍卖所得款项。

2. 第三者债权的性质与执行顺序：

   • 如果第三者的债权是普通债权，且没有设立任何优先权（如抵押权、质权等），那么在该房产被处置时，第三者将按照普通债权的顺序参与分配，通常排在抵押权人之后。
   • 特殊情况：如果第三者的债权是基于某种法定优先权（如建设工程价款优先受偿权、税收优先权等），或者法院认为第三者的债权应当优先于抵押权受偿（如基于社会公共利益、公平原则等），那么第三者可能会获得优先受偿的权利。但这种情况较为罕见，且需要法院的具体判决来支持。

3. 法院判决的影响：

   • 法院在判决时会综合考虑各种因素，包括抵押权的设立时间、第三者债权的性质、债务人的财产状况等。如果法院认为抵押权应当优先受偿，那么第三者即使胜诉，也可能无法直接获得房产的所有权或处置权。
   • 举例说明：在上述例子中，如果法院判决C胜诉，但同时认定B的抵押权有效且应当优先受偿，那么C只能就A的其他财产或抵押房产拍卖后剩余的部分受偿。

4. 实际操作中的建议：

   • 对于抵押权人而言，应确保抵押权的合法设立和及时登记，以维护自己的优先受偿权。
   • 对于第三者而言，在起诉前应充分了解债务人的财产状况和抵押情况，以便评估自己的债权能否得到充分保障。
   • 在执行阶段，各方应积极配合法院的工作，提供必要的证据和信息，以便法院作出公正合理的判决。

总结与建议：在债务人已抵押房产的情况下，第三者胜诉后房产的归属并非绝对，而是取决于多个因素的综合考量。如果你面临类似情况，建议直接向我咨询，提供详细的案情和证据材料，以便我为你提供更具体、更专业的法律建议。