结论前置：单位未与员工签订无固定期限劳动合同且超期3年，员工可依法主张权利，具体可从以下角度分析并处理：

1. 法律定性：单位行为已违法

根据《劳动合同法》第14条，符合以下情形之一时，员工提出或同意续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同：

• 员工在该单位连续工作满10年；
• 单位初次实行劳动合同制度或国企改制重新订立劳动合同时，员工连续工作满10年且距法定退休年龄不足10年；
• 连续订立2次固定期限劳动合同后，员工无过错且未提出续订固定期限合同。

若员工符合上述条件，单位未依法签订无固定期限劳动合同，自应当订立之日起即构成违法，超期3年属于持续违法状态。

2. 员工可主张的权利

（1）要求补签无固定期限劳动合同

员工可向单位书面提出补签要求，单位不得拒绝。若单位拒绝，员工可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，强制单位履行义务。

（2）主张未签合同期间的双倍工资差额

根据《劳动合同法》第82条，单位未依法签订无固定期限劳动合同的，自应当订立之日起向员工每月支付2倍工资。但需注意：

• 时效限制：双倍工资差额属于惩罚性赔偿，仲裁时效为1年（自知道或应当知道权利被侵害之日起算）。超期3年可能因时效问题无法全额主张，但最后1年的双倍工资差额仍可主张（具体需结合当地司法实践）。
• 例外情形：若员工未主动提出签订无固定期限合同，或存在过错（如严重违纪），可能影响赔偿主张。

（3）以“未依法签订劳动合同”为由解除劳动关系并主张经济补偿

若单位拒绝补签且持续违法，员工可依据《劳动合同法》第38条，以“单位未依法提供劳动条件”为由解除劳动关系，并主张N个月工资的经济补偿（N为工作年限，超6个月按1年计算）。

3. 操作建议

（1）收集证据

• 证明工作年限的证据：劳动合同、工资流水、社保记录、工作证、考勤记录等；
• 证明单位拒绝签订的证据：书面通知、录音、聊天记录等；
• 证明员工符合签订条件的证据：如连续工作满10年的证明、前两次固定期限合同等。

（2）协商与投诉

• 优先与单位协商补签合同或赔偿；
• 若协商无果，向当地劳动监察大队投诉（处理周期较短）；
• 同时准备劳动仲裁材料（需提交仲裁申请书、证据清单等）。

（3）注意时效与程序

• 双倍工资差额的仲裁时效为1年，建议尽快行动；
• 劳动仲裁为前置程序，对结果不服可向法院起诉。

4. 风险提示

• 若员工已签署固定期限合同且未提出异议，可能被认定为“放弃签订无固定期限合同”的权利；
• 主张双倍工资差额时，部分地区法院可能以“超过1年未签合同视为已订立无固定期限合同”为由，不支持后续双倍工资（但超期部分仍可主张）。

总结：单位未签无固定期限劳动合同超3年，员工可要求补签、主张双倍工资差额（部分）或解除合同获补偿。具体方案需结合证据和当地司法实践，建议尽快行动以保障权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。