结论前置：解除劳动关系后能否主张经济补偿，主要取决于解除劳动关系的具体原因和情形。以下是对此问题的详细分析：
一、用人单位需支付经济补偿金的情形
协商解除劳动合同
- 情形：用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同。
- 经济补偿：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位需按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿，具体为每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
用人单位单方解除劳动合同（需支付经济补偿）
- 劳动者不能胜任工作：经过培训或调整工作岗位仍不能胜任，用人单位解除劳动合同的，需支付经济补偿。
- 客观情况发生重大变化：如企业搬迁、业务调整等导致劳动合同无法履行，且双方未能就变更劳动合同内容达成协议，用人单位解除劳动合同的，需支付经济补偿。
- 经济性裁员：包括企业重整、生产经营发生严重困难等情况，用人单位进行裁员时，需支付经济补偿。
- 其他法定情形：如用人单位未提供劳动保护、未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费、规章制度违反法律损害劳动者权益等，劳动者据此解除劳动合同的，用人单位也需支付经济补偿。
用人单位依法终止固定期限劳动合同
- 情形：除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，用人单位依照《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条第一项（劳动合同期满）规定终止固定期限劳动合同的。
- 经济补偿：用人单位需支付经济补偿，计算标准同上。
用人单位被依法宣告破产或被吊销营业执照等
- 情形：用人单位被依法宣告破产、被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的。
- 经济补偿：用人单位需支付经济补偿，计算标准同上。
二、用人单位无需支付经济补偿金的情形
劳动者主动提出辞职
- 情形：如果劳动者因个人原因主动提出辞职，且没有上述用人单位需要支付经济补偿金的情形。
- 经济补偿：用人单位通常无需支付经济补偿金。
劳动者存在过错
- 情形：如果劳动者存在严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形。
- 经济补偿：用人单位可以解除劳动合同，并且无需支付经济补偿金。
三、违法解除劳动关系的赔偿金
如果用人单位违反法律规定解除劳动合同，劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
四、实际操作建议
- 收集证据：在解除劳动关系前，劳动者应收集和保留关键证据，如劳动合同、工资发放记录、考勤记录、社会保险缴纳记录等，以支持自己的主张。
- 协商解决：首选与用人单位友好协商，说明情况并要求支付经济补偿。
- 劳动监察投诉：若协商不成，可向当地劳动监察部门投诉，提交相关证据材料。
- 劳动仲裁：劳动监察未能解决问题时，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提供充分证据支持主张。
- 诉讼：对仲裁结果不满意，可在规定时间内向人民法院提起诉讼。
总结：解除劳动关系后能否主张经济补偿，需根据解除劳动关系的具体原因和情形来判断。劳动者在主张经济补偿时，应明确自身情况是否符合法定条件，并遵循正确的流程和方式。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。