机关工会并没有直接培养职工劳动技能的法定义务，但有责任和义务通过相关活动促进职工技能提升。以下从几个方面进行详细分析：
一、机关工会的职责与定位
机关工会作为职工自愿结合的工人阶级群众组织，其主要职责是代表和维护职工的合法权益，组织职工参与民主管理和民主监督，以及开展各种形式的职工文化、体育活动等。虽然直接的法律条文可能并未明确提及机关工会有培养职工劳动技能的义务，但工会作为职工利益的代表者和维护者，有责任通过组织相关活动，如技能培训、技能竞赛等，来促进职工技能的提升。
二、相关法律法规的间接支持
《中华人民共和国工会法》：该法规定了工会的基本职责，包括维护职工合法权益、动员和组织职工积极参加经济建设、努力完成生产任务和工作任务等。虽然并未直接提及技能培养，但工会通过组织活动提升职工技能，可以视为是履行其动员和组织职工积极参加经济建设职责的一种方式。
《中华人民共和国劳动法》：该法强调了劳动者享有接受职业技能培训的权利，以及用人单位应当建立职业培训制度，按照国家规定提取和使用职业培训经费，根据本单位实际，有计划地对劳动者进行职业培训。虽然这一条款主要针对的是用人单位，但工会作为职工利益的代表，可以积极推动用人单位履行这一义务，甚至在某些情况下，工会也可以自行组织或参与职工的职业技能培训。
三、机关工会的实际作用
在实际操作中，机关工会往往会通过组织各种形式的技能培训、技能竞赛等活动，来提升职工的劳动技能。这些活动不仅有助于职工个人技能的提升，也有助于提高整个机关的工作效率和服务质量。因此，虽然机关工会没有直接的法定义务来培养职工劳动技能，但其通过组织相关活动，实际上在发挥着促进职工技能提升的重要作用。
四、建议与展望
加强工会与用人单位的合作：机关工会可以积极与用人单位沟通，共同制定职工技能培训计划，确保培训内容的针对性和实用性。
丰富培训形式与内容：除了传统的课堂式培训外，机关工会还可以探索更多元化的培训形式，如在线学习、实践操作、师徒传承等，以满足不同职工的学习需求。
建立激励机制：机关工会可以设立技能提升奖励机制，对在技能培训或技能竞赛中表现突出的职工给予表彰和奖励，激发职工学习技能的积极性和主动性。
如果您在劳动工伤或劳动仲裁方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。