结论：在行贿罪案件中，当事人在监察阶段自认的违法所得，在后续阶段是有可能翻供的，但翻供的可行性和后果需结合具体情况分析。

分析如下：

1. 翻供的法律依据：

   • 根据我国刑事诉讼法的相关规定，犯罪嫌疑人有权在任何阶段对自己的陈述进行更正或翻供。这是犯罪嫌疑人自我辩护权的一种体现。因此，从法律层面讲，当事人在监察阶段自认的违法所得，在后续阶段是有权翻供的。

2. 翻供的可行性：

   • 证据充分性：翻供的可行性首先取决于当事人能否提供充分的证据来支持其新的陈述。如果当事人能够提供新的证据或理由，证明其之前在监察阶段的自认存在错误或受到不当影响，那么翻供的可行性就会增加。
   • 监察阶段陈述的性质：监察阶段的陈述，尤其是自认的违法所得，通常会被视为对案件事实的重要供认。然而，如果这些陈述是在受到胁迫、诱供或其他不当手段下作出的，那么其真实性就会受到质疑，翻供的可行性也会相应提高。
   • 案件进展阶段：案件所处的阶段也会影响翻供的可行性。在监察阶段初期，由于案件调查尚未深入，当事人翻供可能相对容易。但随着案件进入审查起诉或审判阶段，证据逐渐固定，翻供的难度和风险也会相应增加。

3. 翻供的法律后果：

   • 证据效力：如果当事人成功翻供，且新的陈述得到证据支持，那么之前在监察阶段的自认将失去证据效力，不再作为定案的依据。
   • 法律责任：然而，翻供并不意味着当事人可以完全摆脱法律责任。如果翻供被证明是虚假的或恶意的，当事人可能会面临更严重的法律后果，如被指控为伪证罪等。
   • 案件处理：翻供还可能影响案件的处理进程和结果。如果翻供导致案件事实不清、证据不足，那么案件可能会被退回补充侦查或作出不起诉决定。但如果翻供后案件事实仍然清晰、证据充分，那么当事人仍然可能面临刑事指控和相应的刑罚。

4. 实际操作建议：

   • 谨慎翻供：当事人在考虑翻供时，应谨慎评估翻供的可行性和后果。如果确实存在错误或不当影响，且能够提供充分的证据支持新的陈述，那么可以考虑翻供。否则，应谨慎行事，避免不必要的法律风险。
   • 寻求专业帮助：翻供是一个复杂的法律问题，涉及证据收集、法律适用等多个方面。因此，当事人在考虑翻供时，应寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。

总结与启示：在行贿罪案件中，当事人在监察阶段自认的违法所得，在后续阶段是有可能翻供的。但翻供的可行性和后果需结合具体情况分析。当事人在考虑翻供时，应谨慎评估并寻求专业帮助，以确保自己的权益得到充分保障。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。