在行贿人二次翻供不承认行贿的情况下，司法机关会通过多种途径收集并形成完整证据链，结合法律规定和逻辑推理来认定行贿事实。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 调查收集其他证据：

   • 书证：司法机关会仔细审查合同、协议、发票、收据、转账记录等，特别是银行转账凭证，这些能清晰显示资金流向和金额，是证明行贿行为的关键证据。同时，书信、邮件、短信、微信聊天记录等，若涉及行贿商议，同样具有重要证明力。
   • 物证：行贿的财物本身及与之相关的物品，如名贵字画、珠宝首饰、高档烟酒，以及运输贿赂财物的车辆等，均可作为直接或间接证据，有助于证明行贿事实。
   • 证人证言：了解行贿事实的其他人，如行贿人的朋友、下属，受贿人的同事、家属等，他们的证言对证明行贿行为至关重要。司法机关会积极寻找并询问这些证人，以获取更多证据。
   • 视听资料：监控录像、录音、录像等，能直观反映行贿过程或行贿意图，是强有力的证据。司法机关会充分利用这些技术手段，收集并保存相关视听资料。
   • 鉴定意见：对行贿财物的价值鉴定，以及对相关文件、笔迹的真伪鉴定，为认定行贿数额和事实提供依据。司法机关会委托专业机构进行鉴定，并确保鉴定结果的准确性和可靠性。

2. 运用法律规定和逻辑推理：

   • 法律规定：根据《刑法》第三百八十九条，为谋取不正当利益给予国家工作人员财物即构成行贿罪。即使行贿人不承认，只要有充分证据证明其行为符合行贿罪的构成要件，司法机关也可依法定罪。
   • 逻辑推理：在证据基础上，司法机关会通过逻辑分析判断行贿事实。例如，频繁接触、项目中标异常、资金流动等情况，结合其他证据，可合理推断出行贿行为的存在。

3. 对行贿人进行讯问和心理攻势：

   • 讯问策略：司法机关会制定巧妙的讯问计划，通过逐步深入的问题引导行贿人露出破绽，促使其如实陈述。在讯问过程中，司法机关会注意讯问方式和方法，避免对行贿人造成不必要的压力或诱导。
   • 心理攻势：向行贿人阐明法律政策，告知如实供述可从轻处罚，抗拒则加重后果。同时，指出其行为的违法性和危害性，促其认罪。司法机关会运用心理学原理和方法，对行贿人进行心理攻势，以促使其如实供述。

4. 结合受贿人及其他关联人员的供述和证据：

   • 受贿人供述：受贿人的详细供述，特别是关于行贿时间、地点、方式、金额等细节，结合其他证据，能有效证明行贿事实。司法机关会积极寻找并询问受贿人，以获取更多证据。
   • 其他关联人员证据：与行贿案件相关的其他人员，如被委托人、中介人等，他们的陈述和提供的证据也能起到辅助证明作用。司法机关会全面调查并收集这些人员的证据，以形成完整的证据链。

5. 借助技术手段：

   • 数据挖掘和分析：利用现代科技手段，如大数据分析、网络追踪等，对行贿人及相关人员的金融数据、通讯数据进行深入挖掘和分析。这些技术手段有助于发现隐藏线索和证据，进一步证实行贿行为。

法律建议：

• 对于行贿人而言，不要抱有侥幸心理。即使二次翻供不承认行贿，司法机关也能通过多种方式和手段查明事实真相，并依据法律规定对其作出相应处理。因此，建议行贿人主动向司法机关说明情况，争取从宽处理。
• 对于社会各界而言，应加强监督，共同维护社会的公平、公正和诚信原则。一旦发现行贿行为，应及时向司法机关举报，以协助司法机关打击腐败行为。

在处理此类案件时，司法机关会严格遵循法定程序，确保案件的公正、公平处理。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。