结论：新员工第一天在工厂上班手指甲裂了出血，是否算工伤不能一概而论，需要结合具体情况来判断。

分析如下：

1. 工伤的一般认定标准：

   • 根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。这通常包括因执行工作任务而遭受的意外伤害。

2. 针对本案例的具体分析：

   • 工作时间和工作场所：新员工在工厂上班的第一天，显然是在工作时间和工作场所内。
   • 工作原因：这是判断是否构成工伤的关键。如果手指甲裂了出血是由于执行工作任务（如操作机器、搬运物品等）导致的，那么很可能被认定为工伤。但如果是因为个人原因（如不小心碰到硬物、自行修剪指甲等）导致的，则可能不被认定为工伤。

3. 可能的例外情况：

   • 如果工厂的工作环境或工作条件存在安全隐患，且这种隐患导致了员工受伤，即使受伤行为看似与直接工作任务无关，也可能被认定为工伤。例如，工厂地面湿滑导致员工摔倒受伤，即使员工当时并未直接执行工作任务，也可能因工厂的安全管理责任而被认定为工伤。

4. 建议行动：

   • 及时报告：员工应尽快向工厂报告受伤情况，并保留好相关证据（如医疗记录、现场照片等）。
   • 申请工伤认定：根据《工伤保险条例》的规定，员工或其近亲属可以在事故伤害发生之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 寻求法律帮助：如果工厂对工伤认定有异议，或者员工在申请工伤认定过程中遇到困难，可以寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。

总结：新员工第一天在工厂上班手指甲裂了出血，是否算工伤取决于受伤是否与工作原因有关。如果是因为执行工作任务导致的，那么很可能被认定为工伤；如果是因为个人原因导致的，则可能不被认定为工伤。在任何情况下，员工都应及时报告受伤情况，并考虑申请工伤认定以维护自己的权益。如有需要，可以随时向我咨询相关法律问题。