结论：在厂里上班不小心手指甲被员工整掉，这种情况有可能构成工伤，但具体是否构成工伤，需要结合实际情况和相关法律规定进行综合判断。

工伤认定的一般标准

根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤的认定主要遵循“三工”原则，即工作时间、工作场所、因工作原因。如果手指甲被整掉的情况符合这三个条件，那么就有可能被认定为工伤。

1. 工作时间：事故必须发生在工作时间之内，包括上下班途中的合理时间（但此情况通常不适用于此类伤害，除非有特殊规定或上下班途中发生交通事故等）。
2. 工作场所：事故必须发生在工作场所内，即员工正常履行工作职责的地点。
3. 因工作原因：事故必须是因为工作原因导致的，即与员工的工作任务、工作职责直接相关。

具体到手指甲被整掉的情况

1. 如果是在正常工作过程中：比如操作机器、搬运物品等，由于工作原因导致手指甲被整掉，且发生在工作时间和工作场所内，那么这种情况很可能构成工伤。
2. 如果是在非工作原因或非工作时间：比如员工之间打闹、嬉戏导致的手指甲被整掉，或者发生在非工作时间、非工作场所，那么这种情况通常不会被认定为工伤。

工伤认定的程序

如果员工认为自己的情况构成工伤，可以按照以下程序进行认定：

1. 及时报告：员工应尽快向用人单位报告事故情况，并保留好相关证据，如医疗记录、现场照片等。
2. 用人单位申请：用人单位应在事故发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果用人单位未按时提出申请，员工或其近亲属、工会组织可以在事故发生之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
3. 调查核实：社会保险行政部门受理工伤认定申请后，会根据审核需要可以对事故伤害进行调查核实，用人单位、员工、工会组织、医疗机构以及有关部门应当予以协助。
4. 作出认定：社会保险行政部门应当自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定，并书面通知申请工伤认定的员工或者其近亲属和该员工所在单位。

后续赔偿问题

如果被认定为工伤，员工可以享受工伤保险待遇，包括医疗费用、康复费用、停工留薪期间的工资福利等。具体赔偿标准和程序，可以根据《工伤保险条例》和相关规定进行申请和计算。

建议：如果您或您身边的人遇到了类似情况，建议尽快收集相关证据，并向用人单位报告。如果用人单位未按时提出工伤认定申请，您可以自行向社会保险行政部门提出申请。在处理过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。