1. 原合同效力及租赁性质转变

   • 当租赁合同到期后，双方若未续签新的租赁协议，但承租人继续使用租赁物且出租人没有提出异议的，根据《中华人民共和国民法典》第七百三十四条的规定，原租赁合同继续有效，但租赁期限转变为不定期租赁。这意味着，原合同中关于租金、租赁物使用方式、维修责任等条款，在继续租赁期间仍然对双方具有法律约束力。

2. 双方权利义务的延续与变化

   • 承租人：在不定期租赁期间，承租人享有按照原合同约定使用租赁物的权利，并需继续履行支付租金、合理使用和妥善保管租赁物的义务。同时，承租人也享有以同等条件优先承租的权利，即如果出租人打算将租赁物再次出租，承租人在同等条件下有优先租赁的权利。
   • 出租人：出租人有权收取租金，并在合理情况下对租赁物进行检查。同时，出租人也需保障承租人正常使用租赁物，不得无故干扰承租人的使用。与定期租赁不同，不定期租赁中出租人可随时解除合同，但需提前在合理期限内通知承租人，以便承租人有时间做出搬离或其他必要安排。

3. 合同解除的规定与操作建议

   • 在不定期租赁关系中，任何一方都有权随时解除合同。但出租人在行使解除权时，应提前在合理期限内通知承租人。这一“合理期限”并非固定不变，而是根据租赁房屋的使用目的、市场情况、承租人重新寻找替代房源的难易程度等因素来综合判断，通常可能是几天到几个月不等。
   • 操作建议：为避免潜在的纠纷和不确定性，建议在租赁合同到期前，双方应积极协商是否续租，并明确约定续租的相关事项或及时签订新的租赁合同。如果双方决定继续租赁但未签订新合同，建议以书面形式确认继续租赁的意愿和条件，以减少后续纠纷的风险。

4. 实际案例说明

   • 假设小张和小李签订了一份为期一年的房屋租赁合同，合同到期后双方未续签新合同，但小李继续居住并按时支付租金，小张也接受了租金。在此情况下，原租赁合同继续有效，只是租赁期限变为了不定期。如果小张想收回房屋，他需要提前一个合理的时间通知小李，比如提前一个月通知，以便小李有足够的时间准备和搬离。

5. 风险提示与法律建议

   • 风险提示：不定期租赁虽然灵活，但也存在一定的风险。对于承租人来说，出租人可能随时要求解除合同，导致承租人需要匆忙寻找新的住所。对于出租人来说，如果承租人拖欠租金或损坏租赁物，出租人可能面临难以追讨损失的风险。
   • 法律建议：为降低法律风险，建议双方在租赁合同到期前及时协商并续签新的租赁合同，以明确双方的权利和义务。如果双方决定继续租赁但未签订新合同，建议保留好租金支付记录、沟通记录等证据，以备不时之需。

综上所述，租赁合同到期后未续签但继续租赁的情况下，原合同在租赁期限变为不定期的前提下继续有效。双方应继续履行原合同条款，并在需要解除合同时提前给予对方合理的通知期限。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。