您好，关于您提出的“社会保险行政复议中，双方申请中止案件审理是否属于行政复议程序，以及法律依据是什么”的问题，以下是我的详细解答：

一、双方申请中止案件审理确实属于行政复议程序的一部分

在社会保险行政复议过程中，如果因为某些特定法定事由的出现，导致案件无法继续正常审理，那么复议机构或者双方当事人（即申请人和被申请人）都有权提出中止案件审理的申请。这一制度设计旨在确保复议程序的公正性、合理性和高效性，避免因为某些不可控因素而导致复议结果的不公正或延误。

二、法律依据

行政复议中止的法律依据主要来源于《中华人民共和国行政复议法》（2023年修订）及《中华人民共和国行政复议法实施条例》。具体来说：

1. 《中华人民共和国行政复议法》第四十九条：该条款规定了行政复议中止的几种情形，虽然并未直接提及“双方申请中止”，但为中止制度提供了法律基础。在实际操作中，如果双方当事人均同意中止，且符合中止的法定情形，复议机构通常会予以准许。

2. 《中华人民共和国行政复议法实施条例》第四十一条：该条款详细列举了行政复议中止的具体情形，包括但不限于申请人死亡或丧失行为能力、法人或组织终止、不可抗力因素、法律适用问题、依赖其他案件结果等。这些情形同样适用于社会保险行政复议案件。虽然该条款也未直接提及“双方申请中止”，但“其他情形”作为兜底条款，为双方申请中止提供了法律上的可能性。在实际操作中，如果双方当事人能够就中止达成一致，并且符合中止的法定条件，复议机构会考虑并决定是否中止案件审理。

三、中止的法律后果与恢复

• 法律后果：一旦行政复议案件被中止，复议程序将暂时停止进行。这意味着在中止期间，复议机构不会进行进一步的审理或作出决定。

• 恢复审理：当中止的原因消除后，复议机构应当及时恢复案件的审理，并书面告知当事人。这确保了案件的及时审理和当事人的合法权益得到保障。

四、实际应用中的意义

行政复议中止制度在实际应用中具有重要意义。它不仅能够保障复议程序的公正性，避免因为某些不可控因素而导致复议结果的不公正；还能够提高复议效率，避免不必要的拖延和资源浪费；同时，它也保护了当事人的合法权益，为因不可抗力等原因无法参与复议的当事人提供了合理的救济途径。

综上所述，双方申请中止案件审理确实属于社会保险行政复议程序的一部分，其法律依据主要来源于《中华人民共和国行政复议法》及其实施条例。在实际操作中，如果双方当事人能够就中止达成一致，并且符合中止的法定条件，复议机构会考虑并决定是否中止案件审理。