结论前置：辞职后多发工资的责任归属，需根据具体情况来判断，一般可能是公司财务部门的责任，但也不排除员工需承担一定责任的情况。以下是对此问题的详细分析：
一、公司财务部门的责任
操作失误：
- 在日常的工资发放流程中，公司财务部门可能因操作失误，如输入错误、计算错误等，导致员工辞职后仍收到工资。这种情况下，责任主要在公司财务部门，因为其未能准确执行工资发放任务。
内部管理问题：
- 如果公司内部管理存在漏洞，如未及时更新员工离职信息、未建立有效的工资发放审核机制等，也可能导致辞职员工多发工资。这种情况下，公司需承担管理不善的责任。
二、员工可能需承担的责任
明知多发而未退还：
- 如果员工在收到多发工资后，明知该款项不属于自己所有，却未及时与公司沟通并退还，那么员工可能构成不当得利。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，不当得利应当返还给受损人。因此，员工在这种情况下需承担退还多发工资的责任，并可能面临法律纠纷。
故意隐瞒或利用多发工资：
- 如果员工故意隐瞒多发工资的事实，或者利用多发工资进行非法活动，如挥霍、转移资产等，那么员工不仅需承担退还多发工资的责任，还可能面临刑事责任的追究。
三、建议与措施
对于公司：
- 加强内部管理，完善工资发放流程，确保员工离职信息及时更新，并建立有效的工资发放审核机制，以减少操作失误和管理漏洞。
- 一旦发现多发工资的情况，应及时与员工沟通，要求退还多发款项，并保留相关证据以备法律纠纷。
对于员工：
- 在收到工资时，应仔细核对工资条和银行转账记录，确保工资发放准确无误。
- 如果发现多发工资的情况，应及时与公司沟通并退还多发款项，以避免不必要的法律纠纷和信用损失。
进一步思考：在实际操作中，辞职后多发工资的情况可能因公司规模、管理水平和员工素质等因素而有所不同。因此，公司和员工都应加强法律意识和风险意识，共同维护良好的劳动关系和工资发放秩序。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。