结论：公司因员工全面戒烟期间被抓而开除员工，员工是否有赔偿以及赔偿金额的多少，取决于公司开除行为的合法性。若公司开除行为违法，员工有权要求赔偿；若合法，则员工可能无法获得赔偿。
详细分析：
公司开除行为的合法性：
- 合法解除：如果公司的规章制度中明确规定了禁止吸烟，并且员工在全面戒烟期间被抓到违反规定，同时该规章制度经过了民主程序制定、公示，且内容不违反法律法规的强制性规定，那么公司依据规章制度开除员工可能是合法的。在这种情况下，员工可能无法获得赔偿。
- 违法解除：如果公司没有明确的规章制度禁止吸烟，或者规章制度未经过民主程序制定、公示，或者规章制度内容违反法律法规的强制性规定，那么公司开除员工的行为可能是违法的。根据《劳动合同法》的相关规定，公司违法解除劳动合同的，应当向员工支付赔偿金。
赔偿金额的计算：
- 赔偿金标准：如果公司违法解除劳动合同，赔偿金的标准通常为经济补偿标准的两倍。经济补偿标准根据员工在公司的工作年限和月工资来确定，具体为：每满一年支付一个月工资的标准向员工支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿标准 × 2 = （工作年限 × 月工资 + 六个月以上不满一年按一年计算的部分 × 月工资 + 不满六个月支付半个月工资的部分）× 2（若存在不满六个月的情况，则该部分只计算一次半个月工资并乘以2中的1，即实际只加一个月工资中对应的半个月赔偿）。简化公式可表述为：赔偿金大致相当于员工在公司每工作一年，获得两个月工资的赔偿（具体根据工作年限的细分情况调整）。
- 示例：假设员工在公司工作了3年6个月，月工资为5000元。那么经济补偿标准为：3年 × 5000元/年 + 6个月（按一年算，但实际只多算半个月的补偿基数，此处为简化说明）对应的部分视为已包含在3年计算中（严格计算应为3.5年×5000元，但为说明公式，按整年算后理解实际应加半个月工资补偿的基数效果）+ 实际应明确为额外半个月的工资补偿基数在此类情况不单独乘2（因3.5年已涵盖），直接按经济补偿标准算后乘2即可，即经济补偿为3.5×5000=17500元（若严格按分段可能更复杂，但此处为说明），赔偿金则为17500×2（若按简化理解每满一年两月，则3年为6月，加半个月的补偿基数效果在乘2中已体现，即视为7个月（实际应精确计算）的补偿效果乘2的简化思路，实际应3.5×2=7个月工资作为赔偿金基数，即7×5000=35000元（此为精确计算下的简化表述结果））。更精确表述：工作3年6个月，经济补偿为3.5个月工资，即17500元，赔偿金为35000元。
其他考虑因素：
- 员工过错：如果员工在全面戒烟期间被抓到吸烟，且该行为确实违反了公司的规章制度，但规章制度本身存在瑕疵或制定程序不合法，那么公司在开除员工时可能需要承担一定的法律责任，但赔偿金额可能会因员工过错而有所减少。
- 协商和解：在实际操作中，公司和员工也可以通过协商和解的方式解决纠纷，双方可以就赔偿金额等问题达成一致意见，并签订和解协议。
建议：
- 如果您认为公司开除您的行为违法，建议您先与公司进行协商，要求公司支付赔偿金。
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付赔偿金。
- 在申请仲裁前，建议您收集好相关证据，如公司的规章制度、您的工资单、工作年限证明等，以便在仲裁过程中维护自己的合法权益。
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