结论：暑假工在火锅店干了17天被辞退是否有补偿，需根据具体情况判断，若用人单位存在违法解除劳动合同的情形，暑假工有权要求赔偿；若用人单位解除劳动合同合法，则一般无需支付补偿，但需结清工资。以下从不同角度详细分析：
一、暑假工与用人单位的法律关系
暑假工通常属于非全日制用工或短期劳务关系，但若双方签订了书面劳动合同，且符合劳动关系构成要件（如用人单位对劳动者进行管理、支付劳动报酬等），则可能被认定为劳动关系。若被认定为劳动关系，则适用《劳动合同法》的相关规定；若被认定为劳务关系，则适用《民法典》合同编的相关规定。
二、若被认定为劳动关系
用人单位违法解除劳动合同
若用人单位无正当理由辞退暑假工（如未提前通知、未支付经济补偿等），则属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位需支付赔偿金，计算公式为：
$\(赔偿金 = 2 \times 经济补偿\)$
其中，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。由于暑假工仅工作17天（不满六个月），经济补偿为半个月工资，赔偿金即为一个月工资。
示例：若暑假工月工资为3000元，则赔偿金为3000元。
用人单位合法解除劳动合同
若用人单位因暑假工严重违反规章制度、不能胜任工作等合法理由辞退，且履行了法定程序（如提前通知、支付经济补偿等），则无需支付赔偿金，但需结清工资。
三、若被认定为劳务关系
若双方为劳务关系，则适用《民法典》合同编的规定。用人单位辞退暑假工无需支付经济补偿或赔偿金，但需按约定结清劳务报酬。若用人单位未结清工资，暑假工可通过协商、调解或诉讼等方式主张权利。
四、实务建议
收集证据
暑假工应保留劳动合同、工资条、工作记录（如考勤表、工作照等）、辞退通知等证据，以证明劳动关系或劳务关系及用人单位的违法情形。
协商解决
可先与用人单位协商，要求支付工资及可能的赔偿金。若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁（若为劳动关系）。
申请劳动仲裁或诉讼
若为劳动关系且协商无果，可在离职后一年内向劳动仲裁委员会申请仲裁；若为劳务关系，可直接向法院起诉。
温馨提示：暑假工在入职前应与用人单位明确劳动关系或劳务关系，并签订书面协议，以避免纠纷。若遇到法律问题，可直接向我咨询，我将结合具体情况为你提供专业建议。