在解聘家政并已经付款的情况下，处理方式主要依赖于您与家政服务人员或家政公司之间签订的合同条款，以及相关的法律法规。以下是一些详细且具有深度的处理建议：
一、审查合同条款
服务期限与终止条件：首先，您需要仔细审查合同中关于服务期限和终止条件的条款。如果合同中明确规定了中途终止服务的退款政策，那么您有权要求家政服务人员或家政公司按照合同约定退还剩余的服务费。
违约责任：查看合同中是否规定了违约责任。如果家政服务人员或家政公司违反合同约定，如单方终止合同且未提供合理理由，那么他们可能需要承担违约责任，包括退还剩余服务费、支付违约金等。
二、与家政服务人员或家政公司协商
沟通协商：在发现家政服务人员或家政公司违约后，您应首先尝试与他们进行沟通协商，明确表达您的诉求和期望的解决方案。
书面记录：为了确保协商过程的透明度和可追溯性，建议您将协商过程以书面形式记录下来，如通过邮件、短信或书面信函等方式。
三、寻求法律援助
咨询律师：如果协商无果，您可以考虑咨询专业律师，了解您的法律权益和可行的维权途径。
提起诉讼：在律师的指导下，如果认为有必要，您可以向法院提起诉讼，要求家政服务人员或家政公司承担违约责任，并退还剩余服务费。
四、参考相关法律法规
《中华人民共和国民法典》：根据民法典的相关规定，如果一方不履行合同义务或履行合同义务不符合约定，另一方有权要求其承担违约责任。在定金方面，如果收受定金的一方不履行债务或履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。
地方性法规：此外，您还可以查阅您所在地区的地方性法规，了解是否有关于家政服务合同的具体规定和维权途径。
五、具体案例参考
案例一：如您提供的第一个案例所示，如果家政服务人员违反合同约定，在拿到全部服务费后单方终止合同，法院可能会判决其退还剩余服务费，并可能承担违约责任。
案例二：第二个案例则展示了定金罚则的应用。如果家政服务人员或家政公司收取了定金但未履行合同义务，您有权要求其双倍返还定金。
六、预防措施
签订详细合同：为了避免类似纠纷的发生，建议您在签订家政服务合同时，务必详细约定服务期限、服务内容、付款方式、终止条件以及违约责任等条款。
保留证据：在合同履行过程中，建议您保留好所有与家政服务相关的证据，如付款凭证、服务记录、沟通记录等，以便在发生纠纷时能够提供有力的证据支持。
综上所述，解聘家政并已经付款后，您应首先审查合同条款，与家政服务人员或家政公司进行沟通协商。如果协商无果，您可以考虑寻求法律援助，并参考相关法律法规和具体案例来维护自己的合法权益。