结论前置：父亲未经儿子同意把儿子的汽车抵押给抵押行，在大多数情况下是不合法的，特别是当儿子为成年人且未给予授权时。不过，合法性也受儿子年龄、父亲是否有授权以及抵押行为是否符合法律规定等因素的影响。下面我将从不同角度为您详细分析：
一、儿子的年龄与财产权
未成年人：
- 若儿子是未成年人，父亲作为监护人，在特定情况下有权为儿子的利益处理其财产，包括抵押车辆。但这一行为必须是为了未成年子女的利益，且不得损害其权益。例如，如果抵押车辆是为了支付儿子的医疗费用或教育费用，且抵押行为合理，那么可能是合法的。
成年人：
- 若儿子是成年人，则他对自己的财产拥有完全的所有权和控制权。父亲未经儿子同意擅自抵押其汽车，将构成对儿子财产权的侵犯，此行为不合法。
二、父亲的授权情况
有授权：
- 如果儿子（无论成年与否）书面授权父亲抵押其汽车，那么这种抵押行为在法律上是有效的。授权可以是明确的书面文件，也可以是其他能够证明儿子同意抵押的证据。
无授权：
- 没有儿子的明确授权，父亲擅自抵押其汽车属于无权处分，抵押行为无效。抵押行在接受抵押时，有义务审查抵押人是否对抵押财产拥有合法的处分权。如果抵押行未尽到审查义务，可能也需要承担一定的法律责任。
三、抵押行为的合法性
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债务人或第三人有权处分的交通运输工具可用于抵押，但抵押权的设立必须基于合法有效的抵押合同，且抵押人必须拥有对抵押财产的处分权。
- 父亲未经儿子同意擅自抵押其汽车，即使签订了抵押合同，也可能因缺乏合法有效的处分权而被认定为无效。抵押行在接受抵押时，如果明知或应知父亲无权处分，那么抵押合同可能因恶意串通损害第三人利益而无效。
四、特殊情况分析
追认与表见代理：
- 如果儿子事后对父亲的抵押行为进行追认，即表示认可该行为，那么抵押行为从追认之时起变得有效。
- 如果父亲的行为构成表见代理，即抵押行有合理理由相信父亲有代理权（如儿子平时让父亲经常使用车辆），那么抵押行为在一定程度上可能对儿子产生约束力。但这需要严格符合表见代理的构成要件，且儿子可以事后通过法律途径主张自己的权益。
善意取得：
- 如果抵押行善意取得抵押权（即抵押行在接受抵押时不知且不应知父亲无权处分，且已支付合理对价），儿子可能无法直接追回车辆。但儿子可以要求父亲赔偿因此遭受的损失，并可以通过法律途径主张抵押合同无效或撤销抵押登记。
五、法律后果与建议
- 法律后果：未经儿子同意的抵押行为可能导致抵押合同无效，儿子有权向法院起诉主张抵押行为无效，并要求确认车辆所有权及追回车辆。如果抵押行存在过错，儿子还可以要求抵押行承担相应的赔偿责任。
- 建议：在处理涉及家庭财产的问题时，应充分尊重并保护家庭成员的财产权。如需抵押财产，应事先获得财产所有人的明确授权，并确保抵押行为符合相关法律法规的规定。如果发生纠纷，建议及时咨询专业律师，通过法律途径维护自己的合法权益。
最后，如果您或您的家人遇到类似问题，或者有其他债务债权、抵押担保方面的法律问题，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。