结论：在仲裁分期第一期到期对方未支付的情况下，一般不能直接申请执行，需要先确认裁决书的生效情况，若裁决书已生效且对方未履行，则可以申请执行。以下是对此问题的详细分析：
一、仲裁裁决书的生效
生效条件：仲裁裁决书自作出之日起即发生法律效力，但前提是该裁决书是终局裁决或者非终局裁决但已经过了上诉期（在劳动仲裁中，通常不存在上诉期的问题，而是看是否在法定期限内申请撤销裁决）。如果裁决书明确规定了分期付款的期限，那么每一期的付款期限都是具有法律约束力的。
生效时间：对于分期付款的仲裁裁决，每一期的付款期限到期后，如果对方未支付，理论上从该期付款期限届满的次日起，你就可以考虑采取法律措施。但实际操作中，通常会先尝试与对方沟通协商，或者发送催款通知等，以保留证据并给对方一定的履行期限。
二、申请执行的条件
裁决书已生效：在申请执行前，必须确认仲裁裁决书已经生效。如果裁决书尚未生效（例如，对方在法定期限内申请了撤销裁决），则不能申请执行。
对方未履行：对方在裁决书规定的期限内未履行付款义务，这是申请执行的前提条件。
申请执行的期限：根据相关法律规定，申请执行的期间为二年。申请执行时效的中止、中断，适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。因此，你需要在法定期限内申请执行，否则可能会丧失申请执行的权利。
三、申请执行的流程
准备材料：包括仲裁裁决书、对方的身份信息、申请执行书等。
提交申请：向有管辖权的人民法院（通常是被执行人住所地或者被执行的财产所在地人民法院）提交申请执行的材料。
法院审查：法院会对申请执行的材料进行审查，如果符合条件，会立案执行。
执行措施：法院会采取一系列执行措施，如查询、冻结、划拨被执行人的存款，查封、扣押、拍卖、变卖被执行人的财产等，以迫使对方履行付款义务。
四、特殊情况的处理
如果对方提出异议：在执行过程中，如果对方对执行提出异议，法院会进行审查并作出裁定。如果异议成立，法院可能会裁定中止执行或者终结执行。
如果对方确实无力履行：如果对方确实无力履行付款义务，法院可能会裁定中止执行，待对方有履行能力后再恢复执行。在这种情况下，你可以考虑与对方达成执行和解协议，分期偿还债务。
建议：在仲裁分期第一期到期对方未支付的情况下，建议你先与对方沟通协商，了解对方未支付的原因，并尝试达成新的还款协议。如果协商无果，你可以咨询专业律师（即我本人，舒进律师，专注于房产纠纷、房屋买卖、经济纠纷、合同纠纷、知识产权、刑事辩护、侵权纠纷、劳动纠纷领域），准备相关材料并向有管辖权的人民法院申请执行。在执行过程中，你需要密切关注执行进展，并及时向法院提供对方的财产线索，以便法院能够采取有效的执行措施。