结论：仲裁调解书可以约定分期付款，若第一期到期未付，一般情况下不能直接申请执行全部款项，但存在例外情形。以下为你详细分析：

仲裁调解书分期付款的约定

仲裁调解书是仲裁机构对劳动纠纷等案件进行调解后，双方当事人达成一致意见并由仲裁机构制作的法律文书。在仲裁调解书中，双方可以自行约定付款方式，包括分期付款。这种约定是双方真实意思表示的体现，只要不违反法律法规的强制性规定，就是合法有效的。例如，双方可以约定分三期付款，每期支付一定比例的款项，并明确每期的付款时间。

第一期到期未付能否全部申请执行

1. 一般情况：
   • 根据相关法律规定及司法实践，仲裁调解书约定分期付款的，若债务人未按约定支付某一期款项，债权人通常不能直接就全部未付款项申请强制执行。因为分期付款的约定意味着双方对付款进度和方式达成了特定安排，每一期付款都有其独立的履行期限和意义。在第一期到期未付时，仅构成对第一期付款义务的违约，债权人应先针对该期未付款项主张权利。
   • 例如，仲裁调解书约定分五期付款，第一期应于2024年1月1日支付1万元，若债务人未在该日支付，债权人此时只能就这1万元的未付部分申请强制执行，而不能直接要求执行剩余四期的全部款项。
2. 例外情形：
   • 预期违约：如果债务人在第一期付款期限届满前，明确表示或者以自己的行为表明不履行后续各期的付款义务，构成预期违约。此时，债权人可以不受分期付款约定的限制，就全部未付款项申请强制执行。比如，债务人在第一期付款期限前，书面通知债权人其无力支付后续款项，或者将主要财产转移、隐匿，导致债权人有理由相信其不会履行后续义务，这种情况下债权人可以申请执行全部款项。
   • 调解书有特别约定：若仲裁调解书中明确约定，若债务人任何一期未按时付款，债权人有权就全部未付款项申请强制执行，那么当第一期到期未付时，债权人可以依据该约定申请执行全部款项。这种特别约定是双方对违约后果的加重约定，只要不违反法律法规的强制性规定，是有效的。

法律建议

1. 仔细审查调解书条款：在签订仲裁调解书时，要仔细审查分期付款的条款，特别是关于违约责任的约定。如果希望在对方违约时能够更有效地维护自己的权益，可以考虑在调解书中约定预期违约或任何一期违约时可以就全部款项申请执行的条款。
2. 及时主张权利：若对方第一期到期未付，要及时与对方沟通，了解未付款的原因。如果对方构成预期违约或者调解书有特别约定，要及时向有管辖权的人民法院申请强制执行，避免超过申请执行期限。申请执行的期限为二年，从调解书规定的履行期间的最后一日起计算；调解书规定分期履行的，从规定的每次履行期间的最后一日起计算。
3. 保留证据：在整个过程中，要注意保留相关证据，如仲裁调解书、付款通知、沟通记录等，以便在申请强制执行时能够证明对方违约的事实和自己的债权情况。

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