关于分期付款的调解书在第一期未能履行的情况下是否能申请执行的问题，这主要取决于调解书的具体内容、各期履行的关联性以及法院的审查判断。以下是对此问题的详细解答：

1. 分期履行的常规原则：

   • 如果调解书明确规定了分阶段履行的方式，那么当其中某一期未能履行时，通常是不能对整个案件申请执行的。此时，应当先针对未履行的那一期去申请执行。

2. 各期履行的关联性考量：

   • 然而，如果调解书中各期所应履行的义务之间存在着紧密的关联性，某一期未履行可能会导致后续的履行无法实现，或者对合同的目的产生严重影响。
   • 在这种情况下，如果经过法院的审查，认为符合相应的条件，那么是有可能对整个案件申请执行的。

3. 法院审查与判断：

   • 具体到实际操作中，到底是否能够全案申请执行，需要依据调解书的约定内容、各期的履行情况以及法院的审查判断来确定。
   • 法院会综合考虑调解书的整体约定、未履行部分对整体合同目的的影响、以及是否存在其他特殊情况等因素，来作出是否允许全案申请执行的判断。

4. 总结与建议：

   • 因此，不能简单地一概而论地说，只要调解书有一期未履行，就一定可以或者不可以对整个案件申请执行。
   • 如果面临这样的情况，建议咨询专业的法律人士，了解具体的法律程序和法院的审查标准，以便根据实际情况做出合适的决策。

综上所述，分期付款的调解书在第一期未能履行的情况下，是否能申请执行需要综合考虑多种因素，并根据法院的审查判断来确定。