调解书分期还款第一期就不履行，调解书仍然具有法律效力，但后续未申请执行的部分可能面临执行风险。以下从多个角度为你详细分析：
调解书的法律效力
调解书是人民法院在审理民事案件过程中，根据自愿和合法的原则，在事实清楚、分清是非的基础上，通过调解方式，促使双方当事人互相谅解，达成协议后所制作的法律文书。一旦调解书经双方当事人签收，即具有法律效力，对双方当事人均具有约束力。这意味着，无论哪一期还款未履行，都不影响调解书本身的法律效力。
第一期未履行的法律后果
申请执行的权利：如果债务人在调解书规定的分期还款期限内，第一期就未履行还款义务，债权人有权根据调解书的内容，向人民法院申请强制执行。此时，即使后续期限尚未到期，债权人也可以就已到期部分申请执行。
执行风险：对于后续未到期的还款部分，如果债权人在第一期未履行时就未及时申请执行，且后续债务人也未主动履行，那么随着期限的届满，每一期未履行的还款都可能成为新的执行标的。但如果债务人在此期间出现财务状况恶化、转移财产等情形，可能会增加后续执行的难度和风险。
后续申请执行的建议
及时申请执行：一旦发现债务人未按照调解书的规定履行还款义务，尤其是第一期就未履行，债权人应尽快向人民法院申请强制执行。及时申请执行可以有效防止债务人转移财产，保障债权的实现。
关注债务人动态：在调解书执行过程中，债权人应密切关注债务人的财务状况和动态。如果发现债务人有转移财产、逃避执行等行为，应及时向人民法院报告，并采取相应的法律措施。
考虑其他救济途径：除了申请强制执行外，债权人还可以考虑通过其他途径维护自己的权益，如与债务人协商重新制定还款计划、寻求第三方调解或仲裁等。
特殊情况下的处理
如果调解书中规定了分期还款的宽限期或违约金等条款，债务人在第一期未履行时，债权人还可以根据这些条款要求债务人承担相应的违约责任。这有助于增加债务人的违约成本，促使其尽快履行还款义务。
总结来说，调解书分期还款第一期就不履行，并不影响调解书本身的法律效力。但债权人应及时申请执行已到期部分，并密切关注债务人的动态，以防止后续执行风险的发生。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。