不牵绳的狗并不直接构成危害公共安全罪，但可能涉及其他法律责任。以下是对此问题的详细分析：

1. 危害公共安全罪的构成要件：

   • 危害公共安全罪通常指的是故意或过失地实施危及不特定多数人的生命、健康和重大公私财产安全的行为。这类犯罪具有严重的社会危害性，且往往涉及对公共安全的直接威胁。
   • 不牵绳的狗，虽然可能对他人造成威胁，但通常并不直接构成对公共安全的“故意”或“过失”危害。除非狗主人有明确的故意放任狗去攻击他人，或者狗的行为已经造成了严重的后果（如多人受伤、重大财产损失等），且这种后果与狗主人的不牵绳行为有直接因果关系，否则一般不构成危害公共安全罪。

2. 不牵绳狗可能涉及的法律责任：

   • 行政责任：根据《中华人民共和国动物防疫法》和《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，遛狗不牵绳属于妨害社会管理的行为。狗主人可能面临警告、罚款等行政处罚。
   • 民事责任：如果因未牵绳导致狗伤人事件，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，动物饲养人或管理人需承担侵权责任，赔偿受害人的全部损失。这包括医疗费、误工费、精神损害赔偿等。
   • 刑事责任：在极端情况下，如果狗主人的行为构成故意伤害罪或过失致人重伤罪等，且与不牵绳行为有直接因果关系，那么狗主人可能面临刑事责任的追究。但这需要满足特定的构成要件，如故意或过失的心态、具体的伤害行为、严重的后果等。

3. 实际案例与法律后果：

   • 在实际生活中，不牵绳的狗可能惊吓到路人，特别是儿童、老人及怕狗的人群，甚至存在咬伤他人的风险。这种行为不仅破坏了正常的社会管理规则，还增加了社会不稳定因素。
   • 一旦发生狗伤人事件，狗主人往往需要承担高额的赔偿责任，甚至可能面临刑事指控。因此，从法律风险和经济风险的角度来看，遛狗时牵绳是明智且必要的选择。

4. 建议与措施：

   • 作为养狗人士，应严格遵守相关法律法规，遛狗时务必牵绳并加强对宠物的日常管理和训练。这既是对他人负责，也是对自己的宠物负责，更是对法律的尊重与遵守。
   • 如果遇到不牵绳的狗或狗主人不配合的情况，可以向相关部门（如城管、公安等）举报或求助。同时，也可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，不牵绳的狗并不直接构成危害公共安全罪，但可能涉及行政责任、民事责任甚至在极端情况下涉及刑事责任。因此，养狗人士应严格遵守法律法规，确保遛狗时牵绳并加强对宠物的管理。如有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。