警察在追击犯人过程中导致市民损伤的，需根据具体情况承担相应法律责任，同时受害人可通过法律途径获得救济，具体处理方式如下：

1. 警察是否需承担法律责任

   • 职务行为合法性审查：若警察在追击过程中严格遵循《人民警察法》《刑事诉讼法》等规定（如已表明身份、紧急情况符合比例原则、未使用明显超出必要限度的强制手段），且损伤是因犯人行为直接导致（如犯人驾车冲撞人群、挟持人质等），则警察通常不承担法律责任，责任由犯人承担。
     
   • 职务行为违法性认定：若警察存在明显过错（如未表明身份、违规使用武器或警械、追击路线选择不当导致无辜市民受伤），则可能构成滥用职权罪或过失致人重伤/死亡罪，需承担刑事责任；同时，公安机关需依据《国家赔偿法》对受害人进行行政赔偿。
     

2. 受害人如何获得救济

   • 刑事附带民事诉讼：若犯人被追究刑事责任，受害人可在刑事诉讼中提起附带民事诉讼，要求犯人赔偿医疗费、误工费、残疾赔偿金等损失。
     
   • 国家赔偿申请：若警察行为被认定违法，受害人可向公安机关提出国家赔偿申请，由国家承担赔偿责任（如警察违规使用枪支导致市民受伤）。
     
   • 民事侵权诉讼：若警察行为不构成犯罪但存在过错（如追击时未尽合理注意义务），受害人可单独提起民事诉讼，要求警察个人或公安机关承担民事赔偿责任（需注意警察职务行为通常由单位担责，个人仅在重大过失或故意时承担连带责任）。
     

3. 关键证据收集与程序

   • 现场证据：包括监控录像、目击者证言、警察执法记录仪视频等，用于证明警察行为是否合法、损伤与追击行为的因果关系。
     
   • 伤情鉴定：需通过司法鉴定确定损伤程度（如轻伤、重伤），作为赔偿或定罪的依据。
     
   • 程序要求：国家赔偿需先向赔偿义务机关（公安机关）提出申请，若被拒绝可在2年内向法院赔偿委员会申请作出赔偿决定；民事诉讼需在知道权益受损之日起3年内起诉。
     

建议：若您或他人遭遇此类情况，应第一时间报警并保留现场证据，及时就医并保存医疗记录，后续可依据具体情形选择上述救济途径。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。