警方在追逐过程中导致违法人员受伤或死亡的，需根据具体情况进行责任划分与处理。以下从不同角度进行详细分析：
一、警方行为合法性审查
追逐行为是否合法：
- 警方在执行公务时，如追捕犯罪嫌疑人，有权采取必要的措施，包括追逐。但这一行为必须严格遵守法律法规，不得超出法律授权的范围。
- 若警方在追逐过程中使用了过度的暴力或不当手段，导致违法人员受伤或死亡，则可能构成违法行为。
是否符合比例原则：
- 警方在采取行动时，应确保所采取的措施与所要达到的目的成比例。即，追逐行为造成的后果应与犯罪嫌疑人的危险性、逃跑的紧迫性等因素相适应。
- 若警方行为明显超出了必要限度，造成了不必要的伤害或死亡，则可能承担相应的法律责任。
二、责任划分与处理
若警方行为合法：
- 若警方在追逐过程中严格遵守了法律法规，且行为符合比例原则，但违法人员因自身原因（如逃跑过程中不慎摔倒、撞车等）受伤或死亡，则警方通常不承担法律责任。
- 但警方有义务及时提供必要的救助，如呼叫救护车、进行现场急救等。
若警方行为违法：
- 若警方在追逐过程中使用了过度的暴力或不当手段，导致违法人员受伤或死亡，则可能构成滥用职权罪、故意伤害罪或过失致人死亡罪等。
- 在此情况下，警方人员将面临刑事责任的追究，包括有期徒刑、拘役等刑罚。
- 同时，受害者或其家属有权要求国家赔偿，以弥补因警方违法行为所造成的损失。
三、法律程序与救济途径
内部调查与纪律处分：
- 警方内部通常设有监督机构，负责对警员的执法行为进行监督。若发现警员在追逐过程中存在违法行为，将依法进行纪律处分，如警告、记过、开除等。
刑事诉讼程序：
- 若警方行为涉嫌犯罪，受害者或其家属有权向公安机关报案，要求立案侦查。
- 检察机关将对案件进行审查，若认为符合起诉条件，将依法提起公诉。
- 法院将依法审理案件，并根据事实和法律作出判决。
民事赔偿程序：
- 受害者或其家属有权向法院提起民事诉讼，要求警方或相关责任人员承担民事赔偿责任。
- 法院将根据受害者的损失情况、警方的过错程度等因素，判决相应的赔偿金额。
四、建议与预防措施
加强警员培训：
- 警方应加强对警员的执法培训，提高其法律意识和执法水平，确保在追逐过程中严格遵守法律法规。
完善执法监督机制：
- 警方应完善内部监督机制，加强对警员执法行为的监督和管理，及时发现并纠正违法行为。
提高公众法律意识：
- 公众应提高法律意识，了解自身权利和义务，在遇到警方执法时积极配合，避免不必要的冲突和伤害。
若您或他人因警方追逐行为受到伤害或死亡，且认为警方行为存在违法或不当之处，建议及时收集证据并咨询专业律师，以维护自身合法权益。如有任何法律问题，可直接向我咨询。