结论：老年室管理员掀倒您的下象棋盘子，其可能承担的责任需根据具体情形判断，主要包括民事赔偿责任，若存在故意或重大过失且造成严重后果，还可能涉及行政责任甚至刑事责任。以下为详细分析：
一、民事赔偿责任
侵权行为构成：
- 管理员掀倒您的象棋盘子，这一行为直接侵犯了您的财产权（象棋盘及棋子作为您的个人财物）。根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
赔偿范围：
- 您有权要求管理员赔偿因象棋盘子被掀倒而造成的直接经济损失，如象棋盘及棋子的修复或替换费用。
- 若因该事件导致您产生其他合理费用（如因处理此事而产生的交通费、误工费等），在证据充分的情况下，也可要求赔偿。
责任承担方式：
- 管理员作为直接侵权人，应承担赔偿责任。若管理员是在执行老年室的管理职责过程中发生此行为，且老年室的管理方存在过错（如未对管理员进行适当培训或监督），则管理方也可能需承担相应的连带责任。
二、行政责任（若存在故意或重大过失且造成一定后果）
- 行政处罚可能性：
- 如果管理员的行为被认定为故意或重大过失，且造成了一定的社会影响或后果（如引起公众关注、扰乱公共秩序等），则可能面临行政处罚，如警告、罚款等。但这一责任通常针对的是更严重的违法行为，且需由相关行政机关根据具体情况进行判定。
三、刑事责任（极端情况下）
刑事责任构成：
- 在极少数情况下，如果管理员的行为被认定为故意毁坏财物，且数额较大或者有其他严重情节的，可能构成故意毁坏财物罪。但这一责任通常针对的是故意且情节严重的毁坏财物行为，且需由司法机关根据具体证据和法律规定进行判定。
刑事责任后果：
- 若构成犯罪，管理员将面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役或罚金等。但这种情况较为罕见，且需满足严格的构成要件。
四、建议与行动
收集证据：
- 建议您首先收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明管理员的侵权行为及造成的损害后果。
协商解决：
- 在证据充分的情况下，您可以尝试与管理员或老年室的管理方进行协商，要求其承担相应的赔偿责任。
法律途径：
- 若协商无果，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如向法院提起民事诉讼，要求管理员或管理方承担赔偿责任。
报警处理：
- 若您认为管理员的行为涉嫌违法或犯罪，且情节严重，您可以向当地公安机关报案，由公安机关进行调查处理。
最后，希望以上分析能对您有所帮助。如果您在处理此事过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。