党校老师讲课一般不可以开具著作权发票，但需分情况讨论：

1. 讲课费与著作权发票的性质差异
   讲课费属于“劳务报酬”范畴，是老师提供教学服务后应得的报酬，应开具“劳务费”或“咨询服务费”等类别的发票。而著作权发票通常用于版权转让、许可使用等与知识产权直接相关的交易，例如出售教材版权、授权使用课件等。若讲课内容未涉及版权转让或授权，开具著作权发票不符合税务和法律要求。

2. 可能涉及著作权发票的例外情形
   若党校老师讲课过程中，其原创课件、教材或课程设计被单独作为知识产权产品进行交易（例如将课件版权转让给其他机构使用），此时可开具著作权发票。但需满足两个条件：

   • 双方签订书面版权转让或许可协议；
     
   • 交易内容明确为“著作权使用费”或“版权转让费”。
     若仅是提供讲课服务，即使使用了原创课件，仍应按劳务报酬处理。

3. 税务合规风险
   若错误开具著作权发票，可能引发以下风险：

   • 税务机关质疑：发票内容与实际业务不符，可能被认定为“虚开发票”，面临补税、罚款甚至刑事责任；
     
   • 财务报销问题：接收发票的单位（如党校或合作方）可能因发票不合规无法入账，影响合作关系；
     
   • 知识产权纠纷：若未明确约定版权归属，后续可能因课件使用权产生争议。

建议：

• 若仅为讲课服务，明确要求开具“劳务费”或“咨询服务费”发票；
  
• 若涉及版权交易，务必签订书面协议并咨询税务专业人士，确保发票类型与交易性质一致；
  
• 保留合同、付款记录等证据，以备税务检查或纠纷处理。
  

如有其他细节需进一步分析，可直接向我咨询。