结论前置：聘请自然人讲课，从合规角度建议要求对方开具发票，但具体是否必须开具需分情况讨论。以下从法律、税务及实务操作角度展开分析：

1. 法律层面：合同关系与付款凭证

• 根据《民法典》合同编，聘请自然人讲课属于承揽合同或劳务合同关系，双方可通过书面或口头约定权利义务。
• 发票并非合同生效或付款的法定要件，但作为付款凭证，可证明交易真实性，降低法律风险（如对方主张未收到款项时，发票可作为辅助证据）。
• 建议：即使不要求开发票，也应签订书面协议，明确服务内容、费用、支付方式及违约责任，并保留付款记录（如银行转账凭证）。

2. 税务层面：自然人纳税义务与发票开具

• 自然人提供讲课服务属于“劳务报酬所得”，需按《个人所得税法》缴纳个人所得税（税率20%-40%，按次或按月预扣预缴）。
• 发票开具规则：
  • 若单次支付不超过500元：可凭收款凭证及内部凭证（如合同、付款记录）税前扣除，无需发票。
  • 若单次支付超过500元：需由自然人到税务机关代开发票，并缴纳增值税（目前免征）及附加税、个人所得税（由支付方预扣预缴）。
• 风险点：若未代开发票且未扣缴个税，支付方可能被税务机关认定为“未履行代扣代缴义务”，面临罚款（应扣未扣税款50%-3倍）。

3. 实务操作建议

• 优先要求开发票：即使金额较小，发票可完整证明交易链条，避免税务合规风险。
• 若自然人拒绝开发票：
  • 协商由支付方代扣代缴个税（需签订协议明确责任）；
  • 或要求自然人提供身份证复印件、收款凭证，并自行向税务机关申报个税（但操作复杂，不推荐）。
• 特殊情形：若自然人为退休人员、在校学生等，可能享受个税优惠（如免税或低税率），需提前核实身份并留存证明。

总结：从合规角度，建议要求自然人开具发票；若金额较小或对方拒绝，需通过协议约定税务责任并保留完整凭证。如有具体操作疑问，可进一步向我咨询税务合规细节。