结论：没有达到立案标准的盗窃案，警察一般不会跨市行动，但存在一些特殊情况可能会促使警察跨市开展相关工作。以下为你详细分析：

一般情况：不会跨市

1. 立案标准的意义：立案标准是公安机关决定是否启动刑事诉讼程序的重要依据。当盗窃案件未达到立案标准时，意味着该案件在法律层面尚未被认定为具备刑事犯罪的严重程度，公安机关通常不会投入大量警力进行跨区域的调查工作。因为跨市行动需要耗费较多的人力、物力和时间成本，对于未达立案标准的案件，从资源合理配置的角度来看，不会进行这样的操作。
2. 管辖原则：根据我国法律规定，刑事案件一般由犯罪地的公安机关管辖。如果盗窃行为发生在某个市内，且未达到立案标准，那么该市的公安机关会按照正常程序进行处理，通常不会跨市去开展调查等工作。这是为了确保案件处理的效率和管辖的明确性。

特殊情况：可能跨市

1. 存在关联线索：如果在未达立案标准的盗窃案中，发现了一些与其他地区的犯罪行为存在关联的线索，例如嫌疑人可能在其他市有类似的盗窃行为，或者盗窃的赃物流向了其他市等。为了全面查清案件事实，打击犯罪，公安机关可能会跨市进行调查取证等工作。
2. 嫌疑人跨市逃窜：当嫌疑人实施盗窃行为后，为了逃避法律制裁而跨市逃窜。即使案件未达到立案标准，为了防止嫌疑人继续实施犯罪行为，保障社会安全，公安机关也可能会跨市进行追捕等工作。
3. 上级机关协调：在某些特殊情况下，上级公安机关可能会根据整体的治安形势和案件的特殊情况，协调不同地区的公安机关开展联合行动。即使单个盗窃案件未达到立案标准，但如果是系列案件的一部分，或者涉及到跨区域的犯罪团伙等，上级机关可能会要求相关地区的警察跨市协作。