父母作为第一顺序继承人，在子女去世后享有继承其遗产的权利，但具体继承份额和方式需根据是否存在合法有效的遗嘱以及法定继承的规定来确定。以下是对此问题的详细解析：
一、有遗嘱的情况
遗嘱的效力：
- 如果子女生前立有合法有效的遗嘱，并且该遗嘱中明确指定了父母的继承份额，那么父母将按照遗嘱的内容继承相应的遗产。
- 遗嘱的合法性需符合《民法典》的相关规定，如遗嘱人必须具有立遗嘱能力，遗嘱内容必须真实、合法，且形式符合法律要求（如自书遗嘱、代书遗嘱、录音遗嘱、口头遗嘱、公证遗嘱等）。
继承份额的确定：
- 根据遗嘱的具体内容，父母可能继承子女的部分或全部遗产。例如，如果遗嘱写明将名下房产的三分之一由父母继承，则父母将获得该房产三分之一的产权。
二、无遗嘱或无效遗嘱的情况
法定继承顺序：
- 在子女没有留下合法有效遗嘱的情况下，遗产将按照法定继承顺序进行分配。
- 根据《民法典》第一千一百二十七条，第一顺序继承人包括配偶、子女（此处指过世子女的子女，即孙子女等，若子女先于父母去世，则孙子女可能代位继承）和父母。
继承份额的一般原则：
- 同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。例如，假设过世子女的遗产有一套价值100万的房产，其法定继承人有配偶、父亲、母亲和一个子女（或孙子女代位继承）共四人，那么在一般情况下，每个人可以继承到价值25万的房产份额。
- 计算公式：若遗产总价值为X，第一顺序继承人数为N，则每人继承份额 = X / N。
特殊情况下的调整：
- 对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，如年迈且无生活来源、缺乏劳动能力的父母，在分配遗产时应当予以照顾，可以适当多分。
- 对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以多分。
- 有扶养能力和有扶养条件的继承人，如果不尽扶养义务，分配遗产时应当不分或者少分。
三、债务承担问题
- 如果子女生前留有债务，父母在继承遗产的同时，也需要承担相应的债务清偿责任，但清偿的债务以继承的遗产实际价值为限。这是遗产继承中的一项重要原则，即“权利与义务相统一”。
- 计算公式：若继承遗产价值为X，子女生前债务总额为Y，则父母需清偿的债务 = min(X, Y)。即父母最多只需清偿继承遗产价值范围内的债务。
四、综合建议
- 在处理子女遗产继承问题时，首先应确认是否存在有效遗嘱。若存在，则按照遗嘱内容执行；若不存在或遗嘱无效，则按照法定继承顺序和原则进行分配。
- 考虑到遗产继承问题的复杂性和法律性，以及可能涉及的家庭情感因素，建议在处理相关事务时保持冷静和理性，必要时可寻求我的专业法律帮助，以确保您的权益得到妥善保护。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。