当一个人的第一继承人和第二继承人都去世时，遗产的继承问题确实需要细致分析，并依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来处理。以下是对这种情况的详细解答：
一、法定继承顺序回顾
首先，我们需要明确法定继承的顺序：
- 第一顺序继承人：包括配偶、子女、父母。
- 第二顺序继承人：包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
二、当前情况下的继承规则
若第一顺序和第二顺序继承人均已去世或放弃继承权，遗产的继承将遵循以下原则：
代位继承：
- 如果被继承人的子女先于被继承人死亡，那么该子女的直系晚辈血亲（如孙子女、外孙子女）有权代位继承被继承人的遗产份额。
- 同样，如果被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡，其子女也可以代位继承本应由该兄弟姐妹继承的份额。但这一点在常规法定继承中不直接适用，通常是在特定情境下（如兄弟姐妹作为第二顺序继承人且先于被继承人死亡，且没有其他第二顺序继承人时，其子女可能基于家庭关系或公平原则获得一定考虑，但严格法律意义上需看具体条款或司法解释，此处为扩展理解），更常见的是子女代位继承父母应继份额。
转继承：
- 如果继承人在继承开始后、遗产分割前死亡，那么其应继承的遗产份额将转由其合法继承人继承。例如，若第一顺序继承人中仅一人存活但随后去世，其子女可通过转继承获得遗产。
酌情分得遗产权：
- 对于继承人以外的依靠被继承人扶养的人，或者与被继承人共同生活且承担主要扶养义务的人，即使他们不是法定继承人，也可以适当分得遗产。这一条款适用于无有效继承人时的特殊情形，体现了法律的公平和人文关怀。
收归国家或集体所有：
- 如果被继承人无法定继承人且无受遗赠人，那么其遗产将归国家所有。如果被继承人生前是集体所有制组织成员，那么其遗产将归所在集体组织所有。
三、具体案例说明
案例一：
- 假设被继承人甲有子女乙，乙先于甲去世，乙有子女丙。那么，当甲去世时，丙作为乙的直系晚辈血亲，有权代位继承乙原本应继承的甲的遗产份额。
案例二：
- 假设被继承人丁的第一顺序继承人戊在继承开始后去世，戊有子女己。那么，己可以通过转继承获得戊应得的丁的遗产份额。
案例三（特殊情形）：
- 假设被继承人庚无直系亲属及旁系亲属，但其生前长期扶养的邻居辛，对庚尽了主要扶养义务。在这种情况下，辛可能酌情分得庚的部分遗产。
四、操作建议
面对如此复杂的继承问题，我建议您咨询专业律师以获取具体的法律分析和个性化的解决方案。律师将根据您的家族情况、遗产状况及法律法规，为您提供准确的法律建议和帮助，确保遗产分配的公正与合法。