当被继承人过世后，关于其遗产的继承问题，主要需遵循《中华人民共和国民法典》的相关规定来进行处理。以下是对这一问题的详细解答：

一、继承的开始时间

继承通常从被继承人死亡时开始。这里的“死亡”包括生理死亡和宣告死亡两种情形。生理死亡即自然人的生命终结；宣告死亡则是由人民法院依照法定程序宣告下落不明满一定期限的自然人死亡。

二、法定继承中的特殊情形

1. 代位继承：

   • 适用情形：若被继承人的子女或兄弟姐妹在被继承人之前死亡，则适用代位继承。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条，此时由子女的直系晚辈血亲（如孙子女、外孙子女等）或兄弟姐妹的子女代位继承，且代位继承人仅能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。
   • 举例：如老张有一子小张和一女小杨，若小张先于老张去世，且小张有儿子小小张，则在老张去世后，小小张有权代位继承小张原本应继承的老张的遗产份额。

2. 转继承：

   • 适用情形：转继承发生在继承开始后、遗产分割前，继承人死亡且未放弃继承权的情形下。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百五十二条，此时该继承人应继承的遗产份额将转由其合法继承人继承。
   • 举例：若老王去世后，其儿子小王在遗产尚未分割时也去世，且小王未放弃对老王遗产的继承，则小王原本应继承的老王的遗产份额将转由小王的继承人（如配偶、子女等）来继承。

三、遗嘱继承中的特殊处理

在遗嘱继承中，若遗嘱指定的继承人在被继承人之前死亡，则遗嘱中关于该继承人的部分失效，相关遗产将按照法定继承的顺序和份额进行分配。

四、无人继承的遗产处理

若遗产无人继承且无人受遗赠，则根据《民法典》规定，遗产将归国家所有，用于公益事业；若死者生前是集体所有制组织成员的，则遗产归所在集体所有制组织所有。

五、继承权的保护

在处理遗产继承时，应确保各继承人的合法权益不受侵犯，特别是代位继承人和转继承人的继承权应得到充分保障。

六、实际操作建议

1. 收集必要文件：包括被继承人的死亡证明、遗嘱（如有）、亲属关系证明等。
2. 协商或调解：在继承人之间尝试协商或调解，以达成遗产分配的共识。
3. 法律途径：若协商或调解无果，可寻求法律途径解决，如向法院提起诉讼。

综上所述，当被继承人过世后，其遗产的继承需严格遵循《中华人民共和国民法典》的相关规定。在处理过程中，应充分考虑各种特殊情形，确保各继承人的合法权益得到妥善保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，建议咨询专业律师。