结论：子女一般不能直接继承老人20个月的工资，但可能通过继承遗产的方式获得老人遗留的财产性权益，具体需结合实际情况判断。以下从不同角度详细分析：

一、关于“20个月工资”的性质

“20个月的工资”这一表述，通常与丧葬补助金和供养亲属抚恤金相关联，但这主要是在工伤保险待遇的语境下。在一般的婚姻家庭财产继承中，并不直接涉及“20个月工资”的继承问题。如果老人是因工死亡，其近亲属（包括子女）可能根据《工伤保险条例》的规定，获得丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等工伤保险待遇，但这与继承老人工资是两个不同的法律概念。

二、子女继承老人财产的一般原则

在婚姻家庭领域，子女作为法定继承人，有权继承老人遗留的合法财产。这包括老人的存款、房产、车辆、股票、基金等有形和无形资产。然而，继承的财产范围并不包括老人未来可能获得的收入，如工资、奖金等，因为这些收入在老人去世时通常尚未产生或确定。

三、特殊情况下的财产继承

1. 老人去世前已获得的工资：如果老人在去世前已经获得了工资，并且这部分工资在老人去世时仍然存在（如未领取的工资、已领取但未消费的工资等），那么这部分工资将作为老人的遗产，由子女等法定继承人继承。
2. 老人去世后的财产性权益：如果老人去世后，其生前的工作单位或相关机构根据政策或合同规定，需要支付给老人一定的费用（如未休年假的工资补偿、奖金等），这部分费用在老人去世后成为其遗产的一部分，同样由子女等法定继承人继承。但需要注意的是，这种情况下的费用支付通常需要满足一定的条件，并且需要经过相应的法律程序来确认和分配。

四、法律建议

1. 了解老人财产状况：子女在老人去世后，应首先了解老人的财产状况，包括存款、房产、车辆、股票、基金等有形和无形资产，以及老人可能享有的其他财产性权益。
2. 办理继承手续：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女作为法定继承人，需要办理继承手续来确认和分配老人的遗产。这通常包括向相关部门提交继承申请、提供必要的证明文件等。
3. 咨询专业律师：在处理复杂的财产继承问题时，子女可以咨询专业律师来获取更具体的法律建议和指导。律师可以根据具体情况，帮助子女了解继承法律程序、准备必要的法律文件，并代表子女与相关机构或个人进行协商和谈判。

最后，子女不能直接继承老人20个月的工资，但可能通过继承遗产的方式获得老人遗留的财产性权益。在处理这类问题时，建议子女了解相关法律规定和程序，并在必要时咨询专业律师来获取更具体的法律建议和指导。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。