结论前置：老人欠下的债务超过20年，并不影响其子女是否享有继承权，子女是否享有继承权主要取决于是否满足法定继承条件或遗嘱继承条件，与债务的期限无关。但子女在继承遗产时，可能需要在继承的遗产范围内承担老人的债务。
一、继承权的取得与债务期限无关
首先，我们需要明确的是，继承权的取得是基于法律规定的继承顺序或遗嘱的指定，与债务的期限没有直接关系。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。因此，只要子女符合法定继承条件或遗嘱继承条件，就有权继承老人的遗产，无论老人欠下的债务是否超过20年。
二、子女继承遗产时可能承担的债务责任
虽然债务的期限不影响子女的继承权，但子女在继承遗产时，可能需要在继承的遗产范围内承担老人的债务。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条：“继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。”
遗产价值范围内的债务承担：如果老人留下的遗产价值足以清偿其债务，那么子女在继承遗产的同时，也需要用这部分遗产来清偿债务。
超过遗产价值的债务：如果老人留下的债务超过了其遗产的价值，子女没有义务用个人财产来清偿这部分超额债务，除非他们自愿偿还。
放弃继承的情况：如果子女选择放弃继承老人的遗产，那么他们就不需要对老人的债务承担任何清偿责任。
三、实际操作中的建议
了解遗产和债务情况：在决定是否继承遗产之前，子女应该先了解老人的遗产和债务情况，包括债务的金额、期限、债权人等信息。
咨询专业律师：由于遗产继承和债务清偿涉及复杂的法律问题，子女在处理这些问题时应该咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到保护。
谨慎处理遗产：如果子女决定继承遗产，他们应该谨慎处理遗产，避免因为不当处理而导致自己承担不必要的债务责任。
举例说明：假设老人欠下100万元的债务，但其遗产只有80万元。在这种情况下，子女在继承80万元遗产的同时，也需要用这80万元来清偿债务。如果子女选择放弃继承，那么他们就不需要对这100万元的债务承担任何清偿责任。
总结：老人欠下的债务超过20年，并不影响其子女是否享有继承权。但子女在继承遗产时，可能需要在继承的遗产范围内承担老人的债务。因此，在处理这类问题时，子女应该充分了解相关法律知识，并咨询专业律师的意见。如果您有进一步的法律问题，可以直接向我咨询。