针对店里员工对外诋毁老板的情况，首先明确结论：老板可以依法采取措施维护自身名誉权，并可能追究员工的法律责任。以下从不同角度详细分析：
一、法律背景与依据
名誉权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。员工对外诋毁老板，若构成侮辱或诽谤，则侵犯了老板的名誉权。
劳动法相关规定：
- 虽然劳动法主要调整劳动者与用人单位之间的劳动关系，但员工在劳动关系存续期间或离职后，若其行为违反职业道德或法律法规，用人单位（老板）仍可依法追究其责任。特别是当员工的行为给用人单位造成损失时，用人单位有权要求赔偿。
二、法律建议与措施
收集证据：
- 老板应首先收集员工诋毁自己的证据，包括但不限于聊天记录、录音、视频、证人证言等。这些证据将用于后续的法律程序，以证明员工确实存在诋毁行为。
协商解决：
- 在证据充分的情况下，老板可以尝试与员工进行协商，要求其停止诋毁行为，并公开道歉以消除影响。协商过程中，可以明确告知员工其行为可能承担的法律责任。
法律途径：
- 若协商无果，老板可以向法院提起民事诉讼，要求员工承担侵权责任，包括停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等。在诉讼过程中，老板需要提交充分的证据来支持自己的主张。
- 同时，如果员工的诋毁行为情节严重，构成犯罪（如诽谤罪），老板还可以向公安机关报案，要求追究员工的刑事责任。
三、可能的法律后果
民事责任：
- 员工若被认定侵犯老板名誉权，需承担停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。赔偿损失的范围可能包括老板因诋毁行为而遭受的经济损失、精神损害抚慰金等。
刑事责任：
- 如果员工的诋毁行为构成犯罪（如诽谤罪），且情节严重，可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利等。
四、特殊情况考虑
员工行为是否代表公司：
- 如果员工在诋毁老板时，是以公司名义或利用公司资源进行的，那么公司也可能需要承担一定的责任。但在此情况下，老板仍可以个人名义追究员工的法律责任。
员工是否在职：
- 无论员工是否在职，其诋毁老板的行为都可能构成侵权。但如果在职员工的行为与工作相关，老板在追究其法律责任的同时，还可以考虑根据劳动法规定对其进行内部处理（如警告、解雇等）。
综上所述，老板在面对员工对外诋毁的情况时，应首先收集证据，然后尝试协商解决。若协商无果，可以依法采取法律途径维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。