厂里的运输司机在厂里发生工伤，应按照《工伤保险条例》及相关法律法规的规定进行补偿，具体补偿方式及标准如下：

1. 工伤认定：

   • 首先，需要确认该运输司机是否构成工伤。根据《工伤保险条例》，在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应认定为工伤。运输司机在厂里执行运输任务时受伤，符合工伤认定的条件。

2. 工伤补偿项目：

   • 医疗费用：包括因工伤产生的挂号费、检查费、治疗费、药费、住院费等医疗费用，由工伤保险基金支付。
   • 停工留薪期工资：在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
   • 护理费：生活不能自理的工伤职工在停工留薪期需要护理的，由所在单位负责。
   • 一次性伤残补助金：根据工伤职工的伤残等级，由工伤保险基金支付一次性伤残补助金。伤残等级分为一至十级，不同等级对应不同的补助金标准。
   • 伤残津贴：对于一至四级伤残的工伤职工，由工伤保险基金按月支付伤残津贴。五至六级伤残的工伤职工，保留与用人单位的劳动关系，由用人单位安排适当工作，难以安排工作的，由用人单位按月发给伤残津贴。
   • 一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：五至十级伤残的工伤职工与用人单位解除或者终止劳动合同时，由工伤保险基金支付一次性工伤医疗补助金，由用人单位支付一次性伤残就业补助金。具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。

3. 补偿流程：

   • 工伤认定申请：用人单位应在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
   • 劳动能力鉴定：工伤职工经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应当进行劳动能力鉴定。劳动能力鉴定由用人单位、工伤职工或者其近亲属向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请。
   • 补偿申请与支付：根据工伤认定和劳动能力鉴定结果，用人单位或工伤职工可以向工伤保险基金申请相应的补偿项目，并按照规定获得支付。

4. 特殊情况处理：

   • 如果用人单位未依法缴纳工伤保险费，发生工伤事故的，由用人单位支付工伤保险待遇。用人单位不支付的，从工伤保险基金中先行支付，然后由社会保险经办机构向用人单位追偿。
   • 如果工伤职工与用人单位之间就工伤补偿问题发生争议，可以通过劳动争议调解仲裁程序解决；对仲裁裁决不服的，可以向人民法院提起诉讼。

建议：在实际操作中，建议工伤职工或其家属及时与用人单位沟通，了解工伤认定和补偿的具体流程，并保留好相关证据材料。如有需要，可以向当地的社会保险行政部门或劳动能力鉴定委员会咨询具体政策或申请相关服务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。