罪犯在暂予监外执行期间死亡，确实是一个涉及多个法律程序和责任的复杂问题。以下是我为您详细梳理的处理流程和相关要点：
一、通知义务与程序
执行机关的通知：
- 当罪犯在暂予监外执行期间死亡，负责执行的社区矫正机构或公安机关等执行机关，有责任在第一时间将这一消息告知罪犯原服刑的监狱或看守所。这是确保刑罚执行信息及时传递与衔接的重要步骤。
基层组织或原单位的告知：
- 如果罪犯居住地的基层组织或原所在单位首先发现罪犯死亡，它们也有义务及时告知公安机关，由公安机关进一步通知监狱或看守所。
通知内容：
- 执行机关在通知时，应详细说明罪犯死亡的时间、地点、原因等具体情况，并附上由医院、公安机关等有权机构出具的死亡证明，以便监狱或看守所全面了解事件详情。
二、档案处理与后续工作
档案归档：
- 监狱或看守所收到执行机关的通知和死亡证明后，应及时整理并归档该罪犯的档案，并在相关登记表中注明死亡情况，以完成刑罚执行程序上关于该罪犯的后续工作。
看守所的特别规定：
- 看守所应将执行地公安机关的书面通知归入罪犯档案，确保档案的完整性和准确性，为后续可能需要的法律程序提供依据。
三、死亡原因的确认与调查
医疗鉴定：
- 如果罪犯因病死亡，监狱应立即组织医疗鉴定，明确死因。这一步骤对于后续处理及家属的安抚至关重要，也是确保司法公正的重要环节。
家属与检察机关的知情权：
- 罪犯在服刑期间（包括暂予监外执行期间）死亡的，监狱应立即通知罪犯家属，并同时通知人民检察院、人民法院。这既体现了对家属的尊重，也保证了司法监督的及时性。
重新鉴定与检验：
- 如果人民检察院对监狱的医疗鉴定有疑义，可以重新对死亡原因作出鉴定。同样，罪犯家属对死因有疑义的，也有权向人民检察院提出，请求重新鉴定。在罪犯非正常死亡的情况下，人民检察院应立即进行检验，并对死亡原因作出权威鉴定。
四、处理流程中的注意事项
- 及时性：所有相关通知和处理工作都应尽快进行，以确保信息的及时传递和后续工作的顺利进行。
- 准确性：在提供死亡信息、进行医疗鉴定等过程中，应确保所有信息的准确无误，以避免后续的法律纠纷。
- 协作性：涉及多个部门和机构时，应加强协作与沟通，确保处理流程的顺畅进行。
综上所述，罪犯在暂予监外执行期间死亡需要多部门协同处理。各方都应严格按照法律规定履行职责，确保死亡信息的及时传递、档案的妥善处理以及死亡原因的准确确认。这样既能维护法律的严肃性，也能保障罪犯及其家属的合法权益。