在存在第三方责任的情况下，职工依然有权申请工伤认定，并享受相应的工伤保险待遇。工伤赔偿与第三方民事赔偿并不冲突，职工可以同时追求两种赔偿途径来维护自己的权益。以下从多个角度为你详细分析：
一、工伤认定的基本条件与第三方责任
根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害或患职业病，即符合工伤认定的基本条件。这一规定并未将存在第三方责任人作为排除工伤认定的情形。因此，即使事故是由第三方造成的，只要职工是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到伤害，就仍然有权申请工伤认定。
二、工伤认定申请的提出与流程
申请主体与时限：职工所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未在规定时限内提交申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内直接提出申请。
申请材料：在申请工伤认定时，需要提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书等材料。这些材料是认定工伤的重要依据，必须真实、完整。
调查核实：社会保险行政部门受理工伤认定申请后，会进行调查核实，需要时申请人应配合提供相关证据和证明材料。
三、工伤保险待遇与第三方责任赔偿的关系
医疗费用：若工伤职工已从第三方获得医疗费用赔偿，工伤保险基金不再重复支付。但第三方支付不足或无法支付的部分，应由工伤保险基金补足。这意味着，职工在医疗费用方面不会因第三方的存在而受到损失。
其他待遇：工伤职工除医疗费用外，还可享受停工留薪期工资福利待遇不变、一次性伤残补助金、伤残津贴等其他工伤保险待遇。这些待遇与第三方民事赔偿不冲突，职工可以同时享有。例如，如果职工因工伤导致残疾，除了可以从第三方获得残疾赔偿金外，还可以从工伤保险基金中获得一次性伤残补助金和伤残津贴。
四、双重赔偿的合法性与实际操作
工伤赔偿是基于职工与用人单位之间的劳动关系及工伤保险制度而设立的，而第三方赔偿则是基于侵权责任法等相关法律规定。两者性质不同，互不排斥，职工有权同时主张。在实际操作中，职工可以先向第三方主张民事赔偿，如果第三方无法赔偿或赔偿不足，再向工伤保险基金申请赔偿。或者，职工也可以同时向第三方和工伤保险基金主张赔偿，但需要注意避免重复获得赔偿的部分。
五、特殊情况下的工伤认定
如果职工在给第三方工作中受伤，是否算工伤需根据具体情况判断。主要依据《工伤保险条例》及相关规定，认定工伤的核心要素包括劳动关系确认、事故性质判定以及排除性条款等。例如，如果职工是受单位指派到第三方工作，在执行单位任务期间受伤，一般可认定为工伤。但如果职工与第三方是兼职或劳务关系，未建立劳动关系，则一般通过民事途径解决。
总结与建议：
在存在第三方责任的情况下，职工应积极申报工伤，并同时考虑向第三方主张民事赔偿。在申请工伤认定时，务必准备齐全相关证明材料，并配合社会保险行政部门的调查核实工作。如果遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供更详细的法律帮助和支持。