结论：交警建议私了且未出具责任书的情况下，是否还会受到处罚取决于多种因素，包括事故的具体情况、双方是否达成私了协议以及协议的执行情况等。以下是对此问题的详细分析：

1. 交警建议私了的背景与目的：

   • 交警在处理交通事故时，如果认为事故情节轻微、责任明确，且双方当事人均同意私了，可能会建议双方通过协商解决纠纷，以节省时间和资源。
   • 私了通常意味着双方放弃通过法律途径追究对方责任的权利，而是自行协商赔偿事宜。

2. 未出具责任书的影响：

   • 责任书是交警部门对事故责任进行认定的正式文件，具有法律效力。如果交警未出具责任书，并不意味着事故责任没有认定，而是可能以其他形式（如口头告知、记录在案等）进行了认定。
   • 在未出具责任书的情况下私了，双方应确保对事故责任有清晰的认识，并达成一致的赔偿协议。否则，一旦后续出现纠纷，可能因缺乏书面证据而难以解决。

3. 是否还会受到处罚：

   • 如果私了协议得到履行：且事故情节轻微，没有造成严重后果，交警部门通常不会对双方进行处罚。因为私了本身就是双方自愿解决纠纷的一种方式，且已经达成了赔偿协议。
   • 如果私了协议未得到履行：或者事故情节严重，涉及违法行为的（如酒驾、逃逸等），交警部门可能会介入调查，并根据调查结果对违法行为人进行处罚。此时，即使之前建议私了，也不影响对违法行为的追究。
   • 如果交警在建议私了时存在违规行为：如未充分告知双方权利义务、未记录事故情况等，导致后续出现纠纷或违法行为未得到及时处理，交警部门或相关责任人也可能承担相应的法律责任。

4. 建议与注意事项：

   • 在接受交警建议私了前，双方应充分了解事故情况、责任认定以及可能的法律后果。
   • 私了协议应明确、具体，包括赔偿金额、支付方式、支付时间等条款，并尽量以书面形式记录下来，以便后续执行和维权。
   • 如果对事故责任或赔偿事宜存在争议，或者事故情节严重、涉及违法行为，建议及时报警并等待交警部门处理，不要轻易选择私了。

总结：交警建议私了且未出具责任书的情况下，是否还会受到处罚取决于多种因素。为了保障自身权益和避免不必要的法律风险，建议在处理交通事故时保持谨慎态度，充分了解事故情况和法律后果后再做决定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。