结论：在诉讼中要求公告费，但原告未举证支付记录的情况下，是否应当支持公告费的请求，需根据具体情况综合判断。一般来说，若被告能证明原告未实际支付公告费，或法院经审查认为原告举证不足，则可能不支持该请求；反之，若原告能补强证据或法院认为有合理理由相信公告费已发生，则可能支持。

分析说明：

1. 举证责任原则：

   • 在民事诉讼中，通常遵循“谁主张，谁举证”的原则。原告要求被告承担公告费，应当提供证据证明该费用已经实际发生且合理。
   • 若原告未能提供公告费的支付记录或其他有效证据，则可能面临举证不能的风险，即法院可能因证据不足而不支持其公告费的请求。

2. 公告费的实际发生：

   • 公告费是诉讼过程中因需要公告送达法律文书而产生的费用。若实际进行了公告送达，且公告费用合理，则原告有权要求被告承担。
   • 然而，若原告虽声称已公告但未提供支付记录，且被告提出异议，法院需审查公告的真实性及费用的合理性。在此情况下，若原告无法补强证据，法院可能不支持其请求。

3. 法院的审查与判断：

   • 法院在审理此类案件时，会综合考虑双方当事人的陈述、证据以及案件的具体情况。
   • 若法院认为原告虽未提供支付记录，但有其他证据（如公告刊登的报纸、网站截图等）能够证明公告已实际发生，且费用合理，则可能支持原告的公告费请求。
   • 反之，若法院认为原告举证不足，无法证明公告费已实际发生或费用不合理，则可能不支持其请求。

4. 特殊情况下的处理：

   • 在某些特殊情况下，如原告因客观原因无法提供支付记录（如票据遗失、银行系统故障等），且能够提供其他证据证明公告费已发生，法院可能根据实际情况酌情支持其请求。
   • 此外，若双方当事人在诉讼前或诉讼中已就公告费的承担达成协议，且该协议不违反法律法规的强制性规定，法院可能根据协议内容判决公告费的承担。

法律建议：

• 对于原告而言，在要求被告承担公告费时，应务必保留好公告费的支付记录或其他有效证据，以证明该费用已经实际发生且合理。
• 若原告因客观原因无法提供支付记录，应及时向法院说明情况，并提供其他证据证明公告费已发生，以增加法院支持其请求的可能性。
• 对于被告而言，若对原告的公告费请求提出异议，应积极提供反驳证据，以证明原告未实际支付公告费或费用不合理。

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