不动产抵押权设立后，抵押人将不动产转让给第三人并登记，抵押权人仍然可以对该不动产行使抵押权。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据与原则

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，抵押权作为担保物权，其设立并不妨碍抵押人对抵押物的处分权，但抵押权的效力并不因抵押物的转让而消灭。具体来说：

1. 抵押权的物上代位性：抵押权具有物上代位性，即抵押物因灭失、被征收等原因转化为其他价值形态时，抵押权的效力仍然及于该转化后的价值形态。在抵押物转让的情况下，虽然抵押物的所有权发生了转移，但抵押权的效力仍然及于该抵押物，抵押权人仍有权就该抵押物行使抵押权。

2. 抵押权的追及效力：抵押权具有追及效力，即无论抵押物流转至何人手中，抵押权人均有权追及至抵押物所在地行使抵押权。这意味着，即使抵押人将抵押物转让给第三人并登记，抵押权人仍然可以就该抵押物向第三人主张抵押权。

二、具体情形分析

1. 抵押物转让未影响抵押权实现：

   • 如果抵押物的转让并未影响抵押权人的抵押权实现，例如转让价格合理、第三人知晓抵押情况并同意继续承担抵押责任等，那么抵押权人仍然可以就该抵押物行使抵押权。
   • 在此情况下，抵押权人无需采取特别措施，只需在抵押权实现条件成就时，依法向抵押物所在地的人民法院申请拍卖、变卖抵押物，并就所得价款优先受偿。

2. 抵押物转让影响抵押权实现：

   • 如果抵押物的转让影响了抵押权人的抵押权实现，例如转让价格明显低于市场价值、第三人不知晓抵押情况等，那么抵押权人可以采取相应措施维护自己的权益。
   • 抵押权人可以要求抵押人提供相应的担保，以确保抵押权的实现。如果抵押人拒绝提供担保或提供的担保不足，抵押权人还可以依法向人民法院提起诉讼，请求撤销抵押物的转让行为或确认转让行为无效。

三、抵押权人的权利与义务

1. 权利：

   • 抵押权人有权在抵押权实现条件成就时，依法向抵押物所在地的人民法院申请拍卖、变卖抵押物，并就所得价款优先受偿。
   • 抵押权人有权要求抵押人提供相应的担保，以确保抵押权的实现。
   • 抵押权人有权依法向人民法院提起诉讼，请求撤销抵押物的转让行为或确认转让行为无效（在特定情况下）。

2. 义务：

   • 抵押权人应当妥善保管抵押权凭证及相关文件，确保抵押权的合法有效。
   • 抵押权人应当在抵押权实现条件成就时及时行使抵押权，避免因怠于行使权利而造成损失。

四、实际操作建议

1. 抵押权人应密切关注抵押物的动态：包括抵押物的使用状况、价值变化以及转让情况等。一旦发现抵押物可能被转让或价值明显降低，抵押权人应及时采取措施维护自己的权益。

2. 在抵押物转让时，抵押权人应要求抵押人提供充分的信息：包括转让价格、受让人情况等，并评估转让行为对抵押权实现的影响。如果认为转让行为可能影响抵押权实现，抵押权人可以要求抵押人提供相应的担保或采取其他措施。

3. 在必要时，抵押权人应及时向人民法院提起诉讼：以维护自己的合法权益。在诉讼过程中，抵押权人应提供充分的证据证明自己的抵押权合法有效以及转让行为对抵押权实现的影响。

总结来说，不动产抵押权设立后，即使抵押人将不动产转让给第三人并登记，抵押权人仍然可以对该不动产行使抵押权。抵押权人应密切关注抵押物的动态，并在必要时采取措施维护自己的权益。如果您在房产抵押或债务债权方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。