工厂罚工人工资是违法的。下面我将从法律角度详细解释这一结论，并提供相应的维权途径。

一、法律解释

1. 无权罚款：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》及相关法律法规，用人单位不得无故克扣劳动者的工资。工厂作为用人单位，不具备对劳动者进行罚款的法定权利。罚款是行政处罚的一种，只能由具有行政处罚权的行政机关实施。

2. 合法权益保护：

   • 工人的工资是其劳动报酬，受法律保护。工厂随意罚款工人工资，侵犯了工人的合法权益，包括财产权和劳动权。

二、维权途径

1. 与工厂协商：

   • 工人首先可以尝试与工厂进行协商，指出罚款行为的不合法性，要求撤销不合理罚款并返还被扣除的工资。

2. 向工会寻求帮助：

   • 如果协商无果，工人可以向所在工厂的工会寻求帮助。工会会提供法律咨询和援助，协助工人与工厂进行谈判，争取合理解决方案。

3. 向劳动监察部门投诉：

   • 工人还可以准备投诉材料，包括投诉书和相关证据，提交给当地劳动监察部门。劳动监察部门将调查核实情况，如果查证工厂的罚款行为违法，将责令其改正并给予相应处罚。

4. 申请劳动仲裁或提起诉讼：

   • 若上述途径均无法解决问题，工人可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者直接向人民法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，工人需要提供充分的证据证明工厂的罚款行为违法，以维护自己的合法权益。

三、特殊情况说明

• 需要注意的是，如果工厂制定了合法合规的规章制度，并且这些制度已经过员工同意（通常体现在劳动合同或员工手册中），则在员工犯错或未完成工作等特定情况下，工厂可以按照规章制度的规定进行经济赔偿或惩戒性扣款。但这种扣款必须遵循一定限度，不能影响员工的最低工资标准。

四、总结与建议

综上所述，工厂罚工人工资的行为是违法的。工人在面对此类情况时，应保持冷静，通过合法途径积极维护自己的权益。同时，建议工人加强自身的法律意识学习，了解相关法律法规和维权途径，以便更好地保护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。