核心结论：厂里工作一个星期却不给工资，您可以通过协商、投诉举报、申请劳动仲裁这几种合法途径来维护自己的权益。以下是具体情况分析：

1. 协商解决

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动法》第五十条规定，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。您与工厂之间建立了劳动关系，工厂有义务按照约定支付您工作期间的工资。
   • 操作方式：您可以先尝试与工厂的负责人或者相关管理人员进行友好协商，明确指出您已经为工厂工作了一个星期，按照法律规定和双方的约定，工厂应该支付您相应的工资。在协商过程中，要保持冷静和理性，以解决问题为目的，避免情绪化的冲突。
   • 优势：协商解决是最为便捷和高效的方式，如果能够达成一致，可以快速拿到工资，而且不会破坏您与工厂之间的关系，为今后可能的再次合作留下余地。
   • 风险：如果工厂态度强硬，拒绝支付工资，协商可能无法取得预期的效果。

2. 投诉举报

   • 法律依据：《劳动保障监察条例》第十条规定，劳动保障行政部门实施劳动保障监察，履行下列职责：（一）宣传劳动保障法律、法规和规章，督促用人单位贯彻执行；（二）检查用人单位遵守劳动保障法律、法规和规章的情况；（三）受理对违反劳动保障法律、法规或者规章的行为的举报、投诉；（四）依法纠正和查处违反劳动保障法律、法规或者规章的行为。
   • 操作方式：您可以向当地的劳动保障监察部门进行投诉举报。投诉时，需要提供相关的证据，如工作记录、考勤表、与工厂沟通的记录等，以证明您确实在工厂工作了一个星期以及工厂未支付工资的事实。劳动保障监察部门在接到投诉后，会进行调查核实，如果情况属实，会责令工厂限期支付您的工资。
   • 优势：劳动保障监察部门具有行政执法权，其处理结果具有一定的强制力，能够促使工厂尽快支付工资。而且投诉举报的流程相对简单，不需要您支付太多的费用和时间成本。
   • 风险：劳动保障监察部门的处理可能需要一定的时间，在处理过程中，您可能需要耐心等待。另外，如果工厂对处理结果不服，可能会采取一些不配合的措施，增加处理的难度。

3. 申请劳动仲裁

   • 法律依据：《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条规定，中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，适用本法：（一）因确认劳动关系发生的争议；（二）因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议；（三）因除名、辞退和辞职、离职发生的争议；（四）因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议；（五）因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议；（六）法律、法规规定的其他劳动争议。您与工厂之间关于工资支付的争议属于劳动争议，可以申请劳动仲裁。
   • 操作方式：您需要向劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书和相关证据材料。仲裁申请书应当载明您的基本信息、工厂的基本信息、仲裁请求、事实和理由等内容。劳动争议仲裁委员会在受理申请后，会安排开庭审理，并根据双方提供的证据和陈述作出裁决。如果工厂不履行裁决结果，您可以向人民法院申请强制执行。
   • 优势：劳动仲裁具有专业性和权威性，仲裁裁决具有法律效力，能够有效地维护您的合法权益。而且仲裁程序相对灵活，处理速度相对较快。
   • 风险：申请劳动仲裁需要您具备一定的法律知识和证据收集能力，如果证据不足或者申请书撰写不规范，可能会影响仲裁结果。另外，仲裁过程可能需要您花费一定的时间和精力。

在处理这个问题时，您要注意保留好相关的证据，如工作证、工资条、考勤记录、与工厂沟通的聊天记录等，这些证据将对您维护自己的权益起到关键作用。如果您在这个过程中遇到任何疑问或者需要进一步的帮助，随时都可以向我咨询。