结论：在打架轻伤二级和解赔偿后，检察院没有起诉的情况下，一般可以开具无犯罪记录证明，但具体还需根据案件是否经过法院审理并判决有罪来确定。
分析说明：
无犯罪记录证明的定义：
- 无犯罪记录证明，通常指的是证明个人在一定时期内没有犯罪记录的官方文件。这主要依据的是个人的刑事犯罪记录，即是否被法院判决有罪。
检察院不起诉的含义：
- 检察院不起诉，意味着在审查起诉阶段，检察院认为犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪，或者犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚，因此决定不向法院提起公诉。这并不等同于犯罪嫌疑人被法院判决无罪，但确实表明其未被追究刑事责任。
检察院不起诉与无犯罪记录证明的关系：
- 在大多数情况下，如果检察院决定不起诉，且案件没有进入法院审理阶段，那么个人通常可以开具无犯罪记录证明。因为此时个人并未被法院判决有罪，所以不存在犯罪记录。
- 然而，如果案件虽然检察院不起诉，但后续因其他原因（如新证据出现）又重新进入司法程序，并被法院判决有罪，那么个人将无法再开具无犯罪记录证明。
特殊情况考虑：
- 需要注意的是，有些地区或机构在开具无犯罪记录证明时，可能会考虑更广泛的“不良记录”，包括但不限于行政处罚、民事纠纷等。但这种情况并不普遍，且通常与刑事犯罪记录无关。
- 另外，如果个人在检察院不起诉后，又因其他违法行为被行政处罚或刑事处罚，那么其开具无犯罪记录证明的资格将受到影响。
行动建议：
- 确认案件状态：首先，你需要确认你的案件是否确实已经由检察院决定不起诉，并且没有进入法院审理阶段。这可以通过向检察院或法院查询案件状态来确认。
- 了解开具证明的具体要求：不同地区或机构在开具无犯罪记录证明时可能有不同的要求和流程。你可以向当地公安机关或相关机构咨询具体的开具要求和流程。
- 准备相关材料：在申请开具无犯罪记录证明时，你可能需要提供个人身份证明、案件处理结果等相关材料。请提前准备好这些材料以便顺利申请。
后续思考依据：
- 如果未来案件因任何原因重新进入司法程序，并被法院判决有罪，那么你将无法再开具无犯罪记录证明。因此，请务必遵守法律法规，避免任何可能引发法律纠纷的行为。
- 如果你对开具无犯罪记录证明的具体流程或要求有任何疑问，或者遇到任何困难，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据你的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。