结论：和同事打架致轻伤二级，即使已经协商解决好了，是否能开无犯罪证明，取决于是否已经受到了刑事处罚。若未受到刑事处罚，一般可以开具无犯罪证明；若已受到刑事处罚，则无法开具。

分析说明：

1. 无犯罪证明的定义与开具条件：

   • 无犯罪证明，通常指的是由公安机关出具的，证明个人在一定时期内没有犯罪记录的证明文件。
   • 开具无犯罪证明的条件，主要是个人在该时期内没有受到刑事处罚。

2. 打架致轻伤二级的法律后果：

   • 打架致轻伤二级，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能构成故意伤害罪。
   • 如果经过司法程序，被认定有罪并受到刑事处罚（如拘役、有期徒刑等），则会在个人犯罪记录中留下痕迹。

3. 协商解决对开具无犯罪证明的影响：

   • 协商解决，通常指的是双方通过协商达成和解，可能包括赔偿、道歉等民事责任方面的解决。
   • 然而，协商解决并不等同于刑事责任的免除。如果打架行为已经构成犯罪，且已经进入司法程序，那么即使双方协商解决，也不能改变已经构成的犯罪事实和可能受到的刑事处罚。
   • 如果打架行为尚未构成犯罪，或者虽然构成犯罪但情节轻微，未被追究刑事责任（如通过调解、和解等方式结案），则可能不会影响无犯罪证明的开具。

4. 具体情境下的判断：

   • 未受到刑事处罚：如果打架行为虽然致轻伤二级，但经过调查后认为情节轻微，或者双方通过协商、调解等方式达成和解，且未被追究刑事责任，那么一般可以开具无犯罪证明。
   • 已受到刑事处罚：如果打架行为被认定构成犯罪，且已经受到刑事处罚（如被判处拘役、有期徒刑等），那么将无法开具无犯罪证明，因为此时个人已经有了犯罪记录。

建议与行动指南：

• 如果您尚未受到刑事处罚，且希望开具无犯罪证明，可以向当地公安机关咨询具体开具流程和所需材料。
• 如果您已经受到刑事处罚，或者担心打架行为可能构成犯罪并留下犯罪记录，建议及时咨询专业律师（即我，宋子明律师），了解您的法律权益和可能的法律后果。
• 在任何情况下，都应遵守法律法规，尊重他人的生命健康权，避免发生打架斗殴等违法行为。

如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。