核心结论：要减少因别墅挖地下室被城管处罚的罚款，可从积极配合调查、主动整改、收集有利证据、争取从轻或减轻情节、寻求法律救济这几个方面入手。以下是具体说明：

1. 积极配合调查
   • 当城管前来调查时，要积极主动配合他们的工作，如实陈述情况，不隐瞒、不谎报。比如，如实说明挖掘地下室的原因、用途、挖掘的时间和范围等信息。如果存在抵触情绪，不配合调查，可能会让城管认为你态度恶劣，从而在罚款幅度上倾向于从重处罚。相反，积极配合能让城管感受到你认识到错误的态度，为后续争取从轻处理打下基础。
2. 主动整改
   • 在城管指出问题后，要立即停止挖掘行为，并按照要求主动将地下室恢复原状或者采取其他整改措施。例如，如果是因为没有相关审批手续而挖掘，那么在停止挖掘后，尽快去补办手续（如果符合补办条件的话）；如果地下室已经对周边环境或建筑安全造成了影响，要积极采取修复措施。主动整改体现了你的悔过之意，城管在考虑罚款时，可能会将你的整改情况作为一个重要的参考因素，适当减少罚款金额。
3. 收集有利证据
   • 收集能够证明自己情况特殊的证据，以争取从轻或减轻处罚。比如，如果挖掘地下室是因为房屋存在严重的安全隐患，不挖掘可能会危及人身安全，那么可以收集房屋安全鉴定报告等相关证据。又或者，如果挖掘行为并没有对周边环境和公共利益造成实质性的损害，也可以收集相关的证明材料，如周边邻居的证言、现场照片等，向城管说明情况，争取在罚款上给予一定的优惠。
4. 争取从轻或减轻情节
   • 根据相关法律法规，存在一些可以从轻或者减轻处罚的情节。例如，如果你是初次违法，且违法行为情节较轻，没有造成严重后果，那么可以向城管说明这是自己的首次违规行为，并且保证以后不会再犯，争取从轻处理。另外，如果你在挖掘过程中，发现自己的行为可能违法后，立即停止了挖掘行为，这也属于主动消除或者减轻违法行为危害后果的情形，根据法律规定可以从轻或者减轻处罚。
5. 寻求法律救济
   • 如果认为城管的处罚决定不合理，你可以在收到处罚决定书之日起一定期限内（一般是60日内），向作出处罚决定的城管的上一级主管部门申请行政复议，或者是在6个月内向人民法院提起行政诉讼。在行政复议或行政诉讼过程中，你可以通过专业的法律论证，阐述自己的观点和理由，争取撤销或变更不合理的处罚决定，从而减少罚款金额。不过，这种方式需要你有充分的证据和合理的法律依据来支持自己的诉求。