结论：父亲因盗窃被行政拘留三天，一般情况下儿子是可以当兵的，但具体还需结合当地的征兵政审标准和实际情况来判断。

详细分析：

1. 行政拘留的性质与影响：

   • 行政拘留是公安机关对违反行政法律规范的人实施的一种短期限制人身自由的行政处罚，它并不属于刑事处罚，因此不会留下犯罪记录。
   • 从法律条款的字面表述来看，行政拘留并不构成明确禁止儿子当兵的情形。根据《征兵政治审查工作规定》，主要禁止的是家庭主要成员有被刑事处罚等严重违法问题的情形。

2. 实际操作中的差异性：

   • 尽管法律条款未明确将行政拘留作为禁止征兵的条件，但在实际操作过程中，由于各地征兵政审标准的差异，部分地区和岗位可能会将家庭成员的行政拘留记录纳入综合考量范围。这可能会对儿子的当兵申请产生一定的潜在影响，但这种影响并非绝对。
   • 例如，某些特殊岗位或敏感地区可能对政审要求更为严格，可能会更细致地审查家庭成员的背景情况。

3. 其他相关因素：

   • 除了父亲的行政拘留记录外，儿子参军还受到年龄、学历、身体条件、政治立场、道德品质等多重因素的综合影响。这些因素都会在政审过程中被全面考虑。
   • 如果儿子在其他方面表现优秀，且符合征兵的基本条件，那么父亲的行政拘留记录可能不会成为其参军的障碍。

4. 建议与咨询：

   • 鉴于不同地区和不同兵种的具体征兵要求可能存在差异，建议有意参军的青年及其家属在报名前，积极咨询当地征兵部门或相关机构，以获取最准确的信息和判断。
   • 通过咨询，可以了解当地具体的政审标准，以及是否有针对家庭成员行政拘留记录的特别规定，从而做出更为明智的选择和准备。

总结：父亲因盗窃被行政拘留三天，并不意味着儿子一定不能当兵。具体能否通过政审，还需结合当地的征兵政审标准和实际情况来判断。因此，建议有意参军的青年及其家属提前了解相关政策，并咨询相关部门以获取准确信息。如果你还有其他关于征兵或法律方面的问题，可以直接向我咨询。